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2017年河南省中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各数中比1大的数是【】A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3

2．2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示【】

A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015

3．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是【】

A． B． C． D．

4．解分式方程，去分母得【】

A． B． C． D．

5．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是【】

A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分

6．一元二次方程的根的情况是【】

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．如图，在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有【】

A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2

8．如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为【】

A． B． C． D．

9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为【】

A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）

10．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是【】

A． B．C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：23﹣=．12．不等式组的解集是．

13．已知点A（），B（）在反比例函数的图象上，则与的大小关系为．

14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．

三、解答题（本题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：，其中=+1，=﹣1．

17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

组别

分组（单位：元）

人数

A

0≤＜30

4

B

30≤＜60

16

C

60≤＜90

D

90≤＜120

E

≥120

2

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有人，=，=；

（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤＜120范围的人数．

18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

（1）求证：BD=BF；

（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．

19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）

20．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（）和B（）．

（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B