人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第六节 对数与对数函数 (2).pptVIP

;内容索引;课标解读;强基础增分策略;知识梳理

1.对数的概念

(1)定义:一般地,如果ax=N(a0,且a≠1),那么数叫做以a为底N的对数,记作x=,其中a叫做对数的,N叫做.?

(2)常用对数与自然对数:

①常用对数:以为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为.?

②自然对数:以为底的对数称为自然对数,并把logeN记为.?;2.对数的性质

(1)没有对数;?

(2)loga1=,logaa=;?

(3)对数恒等式:(a0,a≠1,N0).?;3.对数的运算性质

(1)如果a0,且a≠1,M0,N0,那么:①loga(MN)=;②loga=;③logaMn=(n∈R).?

(2)换底公式:logab=(a0,且a≠1;b0;c0,且c≠1).?;4.对数函数及其图象与性质

(1)对数函数的概念

函数y=叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域为.?

(2)对数函数的图象与性质;函数y=logax;微思考如何确定对数型函数y=kloga(mx+n)+b(a0,且a≠1)图象所过的定点?;微点拨函数y=loga|x|与y=|logax|(a0,且a≠1)的性质

(1)函数y=loga|x|是偶函数,图象关于y轴对称,当a1时,在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;当0a1时,在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减.

(2)函数y=|logax|是非奇非偶函数,图象全部在x轴上方,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.;5.反函数

一般地,指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)互为,它们的定义域与值域正好互换.?

微点拨只有当函数在定义域上是单调函数时,才存在反函数.;常用结论;6.在第一象限内,不同底数的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.

7.对于函数f(x)=|logax|(a0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),则必有mn=1.

8.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.;对点演练

1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.

(1)若a0,a≠1,M0,N0,则loga(M+N)=logaM+logaN.()

(2)若a0,a≠1,b0,b≠1,则logab·logbc=logac.();2.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则f(2e)=()

A.2e2 B.2e

C.1+ln2 D.2ln2;3.若已知logx+3(x2+3x)=1,则实???x等于()

A.-3 B.1

C.-3或1 D.0或1;增素能精准突破;;答案(1)C(2)A;规律总结对数运算的常用方法与技巧

(1)将指数式与对数式进行互化,构造同底数的对数或指数式.

(2)逆用对数的运算性质,将同底数对数的和、差、倍化简合并.

(3)当对数的底数不同但真数相同时,可以取倒数,将其化为同底数的对数再进行运算.

(4)通过换底公式的运用,转化对数的底数,再进行化简合并.;对点训练1(2021江苏南通高三模拟)若x,y,z均为正数,且2x=3y=5z,与最接近的整数为()

A.2 B.3 C.4 D.5;;答案C

解析将函数y=lgx的图象先向右平移1个单位长度,可得到函数y=lg(x-1)的图象,再将所得函数图象位于x轴下方的图象关于x轴翻折,位于x轴上方的图象不变,可得到函数y=|lg(x-1)|的图象,故选C.;突破技巧对数函数图象的应用技巧

(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点等排除不符合要求的选项.

(2)对于一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调区间、值域、零点等问题时,可利用数形结合的思想.

(3)对于一些对数型方程、不等式等问题,通常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合进行求解.;对点训练2(1)(2021浙江绍兴高三二模)函数f(x)=loga(a1)的图象可能是();;答案B;方法点拨比较对数值大小的方法;对点训练3(2021北京首都师大附中高三模拟)若实数x,y,z互不相等,且满足2x=3y=log4z,则()

A.zxy B.zyx

C.xy,xz D.zx,zy;考向2.对数函数的单调性及应用

典例突破

例4.(2021山东师大附中高三月考)已知函数f(x)=log2(-x2-mx+1