专题1.3整式加减的应用及综合问题11种类型精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍（原卷版）【苏科版】.pdf

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题1.3整式加减的应用及综合问题11种类型精讲精练

（知识梳理+典例剖析+变式训练）

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【知识梳理】

2.整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、

合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类

项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括

号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

2.整式加减的常见类型

类型1.整体思想在整式加减中的应用

类型2.代数式求值问题

类型3.整式加减中的无关性问题

类型4.探索规律——数字变化问题

类型5.探索规律——图形变化问题

类型6.整式的应用——面积问题

类型7.整式的应用——销售问题

类型8.整式的应用——方案比较问题

类型9.代数式与数轴综合问题

类型10.代数式与数字综合问题

类型11.与代数式有关的新定义问题

【典例剖析】

【考点1】整体思想在整式加减中的应用

【例1】（2020秋•江苏省清江浦区期中）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算

22

2A+B“，他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为9x+2x﹣1，已知B＝x+3x﹣2．

（1）求多项式A；

（2）请你求出2A+B的正确答案．

【变式1.1】（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室七年级期中）已知=32―2，

=―2+32+1．

(1)求―；

(2)当=―2，=3时，求―3的值．

2

=3―2+1+

【变式1.2】（2021·江苏·泰州市姜堰区励才实验学校七年级期中）已知，

2

=5―4―2．

(1)求B（用含x的代数式表示）

(2)比较A与B的大小．

【变式1.3】（2022·江苏·宿迁经济技术开发区厦门路实验学校七年级期中）思想是中学数学

解题中的一种重要的思想方法，例如，我们可以将(+)看成一个整体，则2(+)+3(+

)―(+)=(2+3―1)(+)=4(+)，请根据上面的提示和范例，解决下面问题：

(1)把(―)2看成一个整体，求将2(―)2―5(―)2+(―)2合并的结果；

3

3222

(2)已知3+2=3，求6+3―5的值；

【考点2】代数式求值问题

【例2】（2020秋•江苏省崇川区校级期中）（1）当a＝2，b＝1时，求两个代数式a2﹣2ab+b2

2

与（a﹣b）的值；

（2）当a＝5，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；

（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？

（4）利用你发现的结论，求：20202﹣2×2020×2021+20212的值．

=1+27―14

【变式2.1】（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级期中）（1）已知，求代数式

的值；