2024年中考数学真题分类汇总第六章圆2 圆的有关位置关系.docxVIP

专题23圆的有关位置关系（36题）

一、单选题

1．（2024·福建·中考真题）如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据C为的中点，三角形内角和可求出，再根据切线的性质即可求解．

【解析】∵，为的中点，∴∵∴∵直线与相切，∴，∴故选，A．

2．（2024·上海·中考真题）在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（????）

A．内含 B．相交 C．外切 D．相离

【答案】B

【分析】本题考查圆的位置关系，涉及勾股定理，根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案，熟记圆的位置关系是解决问题的关键．

【解析】圆半径为1，圆半径为3，圆与圆内切，圆含在圆内，即，

在以为圆心、为半径的圆与边相交形成的弧上运动，如图所示：当到位置时，圆与圆圆心距离最大，为，，圆与圆相交，故选，B．

3．（2024·河南·中考真题）如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】过D作于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出，利用弧、弦的关系证明，利用三线合一性质求出，，在中，利用正弦定义求出，最后利用扇形面积公式求解即可．

【解析】解∶过D作于E，∵是边长为的等边三角形的外接圆，∴，，，∴，∵点D是的中点，∴，∴，∴，，∴，∴，故选，C．

4．（2024·四川泸州·中考真题）如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．

根据圆的内接四边形的性质得，由得，由切线长定理得，即可求得结果．

【解析】如图，连接，∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，即，∴，∵，是的切线，根据切线长定理得，∴，∴，∴．故选，C．

二、填空题

5．（2024·浙江·中考真题）如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为

??

【答案】/40度

【分析】本题考查切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．

【解析】∵与相切，∴，又∵，∴，故答案为：．

6．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接．若，，则的度数为．

【答案】/105度

【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识，连接，利用等边对等角得出，，利用切线的性质可求出，然后利用圆内接四边形的性质求解即可．

【解析】连接，∵，，∴，，∵是切线，∴，即，∵，∴，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故答案为：．

7．（2024·天津·中考真题）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均在格点上．

??

（1）线段的长为；

（2）点在水平网格线上，过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点，，中，点在边上，点在边上，点在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，，使的周长最短，并简要说明点，，的位置是如何找到的（不要求证明）．

【答案】图见解析，说明见解析

【分析】此题考查了勾股定理、切线的性质等知识，根据题意正确作图是解题的关键．

（1）利用勾股定理即可求解；

（2）作点关于、的对称点、，连接、，分别与、相交于点、，的周长等于的长，等腰三角形的腰长为，当的值最小时，的值最小，此时是切点，由此作图即可．

【解析】（1）由勾股定理可知，，故答案为：

（2）如图，根据题意，切点为；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点和格点，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点，，则点，，即为所求．

??

8．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为．

【答案】

【分析】证明，得出，根据，得出，说明点H在以为直径的圆上运动，取线段的中点O，以点O为圆心，为半径画圆，则点在上运动，说明当与相切时最大，得出，根据，利用，即可求出结果．

【解析】∵两条平行线、，点A是上的定点，于点B，∴点B为定点，的长度为定值，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴点H在以为直径的圆上运动，如图，取线段的中点O，以点O为圆心，为半径画圆，

则点在上运动，∴当与相切时最大，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．

9．（202