2023—2024学年辽宁省沈阳市联合体高二下学期期中检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年辽宁省沈阳市联合体高二下学期期中检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（）

A．9.6%

B．10.4%

C．80%

D．99.2%

(★★)2.在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（）

A．30

B．35

C．40

D．75

(★★)3.某天李老师驾车在青年大街上行驶，前方刚好有两个红绿灯路口，李老师经过第一个红绿灯路口时是绿灯的概率为，连续经过这两个红绿灯路口时都是绿灯的概率为.用事件表示“李老师经过第一个红绿灯路口时是绿灯”，事件表示“李老师经过第二个红绿灯路口时是绿灯”，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若随机变量服从正态分布，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.随机变量的分布列如下（为常数）：

0

1

2

0.3

则（）

A．0.6

B．0.7

C．0.9

D．1.2

(★★★)6.已知是等差数列的前项和，若，则使的最小整数（）

A．12

B．13

C．24

D．25

(★★)7.设随机变量，若，则的最大值为（）

A．4

B．3

C．

D．

(★★)8.某牧场今年年初牛的存栏数为1200头，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.若该牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，，则大约为（参考数据：（）

A．1420

B．1480

C．1520

D．1580

二、多选题

(★★)9.下列结论正确的是（）

A．若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性强

B．在回归直线方程中，当解释变量每增大一个单位时，预报变量增大0.4个单位

C．若数据的方差为2，则数据的方差为18

D．对于随机事件与，，，若，则事件与相互独立

(★★★)10.甲、乙、丙、丁四名同学每人从三种卡片中随机选取一张（每种卡片有无数张），每种卡片至少有一人选择.事件为“甲选择卡片A”，事件为“乙选择卡片”，则下列结论正确的是（）

A．事件与不互斥

B．

C．

D．

(★★★)11.已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．数列为等比数列

B．

C．当且仅当时，取得最大值

D．

三、填空题

(★★)12.如图，一条河流上的，是两个独立的水闸，设它们打开的概率分别为，则出口处通水的概率为_____________.

(★★)13.王伯伯家的果园最近4年的支出（单位：万元）和收入（单位：万元）之间的数据如下：

2020年

2021年

2022年

2023年

1.8

2.1

2.3

3.0

2.0

2.8

3.2

4.0

若果园最近4年的收入与支出满足线性相关关系，则的值为_____________，若计划2024年该果园的收入达到6万元，预计2024年的支出为_____________万元.

(★★★)14.已知数列的前项和为，，，则______.

四、解答题

(★★★)15.已知数列满足，，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列的通项公式.

(★★★)16.近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

青年人

中年人

老年人

对该种APP有需求

对该种APP无需求

其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为.

(1)求，的值.

(2)在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？

参考公式：，其中.

临界值表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(★★★)17.已知数列的前n项和为，，其中．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和，若对任意且，恒成立，求实数的取值范围．

(★★★)18.某地一家新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测达标后方可销售，其中关键的两项测试分