人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第七节 二项分布、超几何分布、正态分布.pptVIP

第七节二项分布、超几何分布、正态分布第十一章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.理解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题.2.理解超几何分布及其均值,并能解决简单的实际问题.3.理解服从正态分布的随机变量,借助频率直方图的几何直观,理解正态分布的特征.4.理解正态分布的均值、方差及其含义.

强基础固本增分

1.n重伯努利试验与二项分布(1)n重伯努利试验把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.?将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.(2)二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p).?

(3)两点分布与二项分布的均值、方差若随机变量X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).?若X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).?微点拨判断一个随机变量是否服从二项分布的两个关键点:(1)在一次试验中,事件A发生与不发生,二者必居其一,且A发生的概率不变;(2)试验可以独立重复进行n次.

2.超几何分布一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为

其中n,M,N∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

微点拨超几何分布与二项分布的关系不同点联系假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件,用X表示抽取的n件产品中的次品数,若采用有放回抽样的方法抽取,则随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p)(其中p=);若采用不放回抽样的方法随机抽取则随机变量X服从超几何分布二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取n件产品中次品的分布规律,并且二者的均值相同.对于不放回抽样,当n远远小于N时,每抽取一次后,对N的影响很小,超几何分布可以用二项分布近似

3.正态分布(1)正态曲线函数,称它的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.特别地,当μ=0,σ=1时,相应曲线称为标准正态曲线.

(2)正态曲线特点①曲线位于x轴上方,与x轴不相交.当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.②曲线与x轴之间的区域的面积为1.③曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.④曲线在x=μ处达到峰值(最大值)⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.

⑥当μ取定值时,正态曲线的形状由σ确定,σ较小时,峰值高,曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中,如图1所示;σ较大时,峰值低,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图2所示.图1图2

(3)正态分布的定义及表示服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量假设X~N(μ,σ2),可以证明:对给定的k∈N*,P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k有关的定值.特别地,①P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827.?②P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545.?③P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.?

微点拨1.若X服从正态分布,即X~N(μ,σ2),要充分利用正态曲线关于直线x=μ对称和曲线与x轴之间的面积为1的性质.2.在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.常用结论

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b)n二项展开式的通项,其中a=p,b=1-p.()2.从4名男演员和3名女演员中选出4名,其中女演员的人数X服从超几何分布.()3.正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布,参数μ是正态分布的均值,σ是正态分布的标准差.()×√√

题组二回源教材4.(人教A版选择性必修第三册7.4.2节例5改编)一批产品共100件,其中有3件不合格品,从中任取5件,则恰有1件不合格品的概率是()答案A

5.(人教A版选择性必修第三册第七章习题7.4第3题改编)如图,一个质点在随机外力的作用下,从原点出发.每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位,共移动6次,则质点回到原点位置的概率为,质点位置与原点的距离不大于2的概率为.?

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考点一二项分布及其应用例题