人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第四节 随机事件与概率.pptVIP

第四节随机事件与概率第十一章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.5.会用频率估计概率.1.随机事件2.古典概型3.古典概型与统计的综合应用数据分析数学运算逻辑推理

强基础增分策略

知识梳理1.事件的分类确定事件必然事件Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件不可能事件空集?不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称?为不可能事件随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件基本事件把只包含一个样本点的事件称为基本事件

2.频率与概率一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用来估计概率.?从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率fn(A)P(A)

微点拨理解频数与频率需注意:①前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现.②频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA.频率:指的是事件A出现的比

微思考随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系?提示随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中,事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.

3.事件的关系与运算事件的关系或运算含义符号表示包含事件A发生,则事件B一定发生A?B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=?互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=?,A∪B=Ω

微点拨定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.

微思考随机事件A,B互斥与对立有何区别与联系?提示当随机事件A,B互斥时,不一定对立;当随机事件A,B对立时,一定互斥,即两事件互斥是对立的必要不充分条件.

4.古典概型(1)具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.①有限性:样本空间的样本点只有;?②等可能性:每个样本点发生的可能性.?判断一个试验是否是古典概型的关键点有限个相等

(2)古典概型的概率公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=.其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.?

微思考试验:“种下一粒种子,观察它是否发芽”是古典概型吗?提示不是.“发芽”“不发芽”出现的可能性不相等.

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.()(3)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1.()√××

2.从一批羽毛球中任取一个,其质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为()A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68答案B解析由互斥事件的概率计算公式可得质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为P=1-0.3-0.32=0.38.故选B.

3.袋子中有3个大小质地完全相同的球,其中1个红球,2个黑球,现随机从中不放回地依次摸出2个球,则第二次摸到红球的概率为.?解析因为三个小球的大小质地完全相同,所以从袋中不放回地依次摸出2个球,所包含的总的情况有第一次红球第二次黑球,第一次黑球第二次红球,第一次和第二次都是黑球,共3种情况.满足第二次摸到红球的只有一种,故所求的概率为

增素能精准突破

考点一随机事件(多考向探究)考向1.随机事件之间关系的判断典例突破例1.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是()A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件

答案