人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第十章 统计与成对数据的统计分析 第三节 成对数据的统计分析.ppt

第三节成对数据的统计分析第十章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.会通过相关系数比较成对数据的相关性.2.了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.3.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测.4.理解2×2列联表的统计意义,了解2×2列联表独立性检验及其应用.

强基础固本增分

1.变量的相关关系(1)两个变量有关系,但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.是一种非确定的关系,不是函数关系(2)正相关、负相关从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,则称这两个变量负相关.?

(3)线性相关、非线性相关一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.?一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.微点拨由散点图判断两个变量正相关、负相关的方法:当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左下角到右上角的区域时,两个变量正相关;当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左上角到右下角的区域时,两个变量负相关.

2.样本相关系数(1)当r0时,称成对样本数据正相关;?当r0时,称成对样本数据负相关.?(2)r的绝对值越接近于1,成对样本数据的线性相关程度越强;r的绝对值越接近于0,成对样本数据的线性相关程度越弱.?

3.一元线性回归模型(1)数学表述式:如果两个变量之间的关系可以表示为我们称该式为Y关于x的一元线性回归模型.其中,Y称为因变量或响应变量,x称为自变量或解释变量;a和b为模型的未知参数,a称为截距参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+a之间的随机误差.

(2)经验回归方程

(3)利用R2刻画回归效果微点拨经验回归方程不一定都有实际意义.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的经验回归方程才有实际意义.

4.列联表与独立性检验(1)2×2列联表如下表,给出成对分类变量数据的交叉分类频数的数据统计表称为2×2列联表.XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+da+b+c+d

(2)独立性检验利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验.作为判断χ2大小的标准常用的小概率值和临界值表α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.利用散点图可以直观判断两个变量是否具有线性相关关系.()2.事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的χ2越大.()4.两个变量的样本相关系数的绝对值越接近于1,它们的线性相关程度越强.()√√×√

题组二回源教材5.(人教B版选择性必修第二册4.3.1节例1改编)某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况,具体数据如表所示:t(单位:天)第1天第2天第3天第4天第5天y(单位:袋)1524364456

答案86

6.(人教A版选择性必修第三册8.3.2节练习第4题)从某学校获取了容量为400的有放回简单随机样本,将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下:单位:人数学成绩语文成绩合计不优秀优秀不优秀5473127合计266134400依据α=0.05的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?

解零假设为H0:数学成绩与语文成绩无关联.根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断H0不成立,所以可以认为数学成绩与语文成绩有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05.

研考点精准突破

考点一成对数据的相关性题组(1)(多选)(2022·山东临沂二模)对两组数据进行统计后得到的散点图如图,关于其线性相关系数的结论正确的是()A.r10 B.r21 C.r1+r20 D.|r1||r2|

(2)某县为了响应国家发展农业的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表:土地使用面积x(单位:平方千米)12345管理时间y(单位:月)911142620求相关系数r的大小(精确到0.01),并判断管理时间y与土地使用面积x的线性相关程度.

(1)答案AC解析由散点图可知,线性相关系数r