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合肥168中学自主招生数学考试试题

一、【填空题】

1.已知正数a、b、c满足a＋b＋c＝4，则2(a－b－c)的值为

__________

2.已知3个正数x,y,z满足x+y+z=6，则（2x-y）z的值为__________

3.设0＜a，b＜1，则ab（a＋b）的值为__________

4.若a+b+c＝6,ab+bc+ca＝32，则a^3+b^3+c^3的值为

__________

二、【选择题】

1.如果两个整数a,b均大于0，则下列结论正确的是()

A.a×b一定大于a＋b

B.若a＜b，则a^2＜b^2

C.ab＞0且a^2＞b^2

D.若a＜b，则a^2＞b^2

2.已知a^2－b^2＝6,则a＋b的值为()

A.-6B.-3C.0D.3

3.已知a＋b＋c＝2,ab＋bc＋ca＝1，则a^3＋b^3＋c^3的值是

()

A.-5B.-1C.0D.1

4.已知函数f(x)=3x－8，则f(2)的值是()

A.-2B.-6C.2D.6

三、【解答题】

1.已知x,y满足2xy－(x＋y)＝7，求x，y的值。

解：

可以将2xy－(x＋y)＝7化为2xy－x＝7＋y，解得x(2y－1)=7＋y，

即：

x＝(7＋y)/(2y－1)

代入2xy－(x＋y)＝7得2yz/(2y－1)-y=(7+y)/(2y-1)，由上式可得

y＝－2或7

当y＝－2时，故x＝－2；

当y＝7时，故x＝3

因此，x，y的值为(-2，-2)和(3，7)

2.抛物线y＝x^2＋4x＋5的顶点坐标是？

解：

设抛物线的顶点的坐标为(h，k)，则h为抛物线的x轴最上点，k即

抛物线的y轴最上点

设抛物线的顶点的一般式为y=ax^2+bx+c。

把一般式带入抛物方程：

k=h^2+4h+c，

所以顶点C(h，k)的坐标为(h，h^2+4h+5)。

求出h：

由a(h-h)^2+b(h-h)+c=k，可知

2ah-2ah+b=0

故h=b/2a=4/2=-2

所以顶点坐标为(-2,-1)