2023—2024学年广东省惠州市龙门县高级中学高一下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省惠州市龙门县高级中学高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知向量，，则“”是“”的（）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)2.在平行四边形中，，记，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知平面向量，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若复数，则复数在复平面所对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)5.已知复数是虚数单位，，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．1

(★)6.如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（）

A．

B．

C．

D．1

(★)7.样本数据16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位数为（）

A．14

B．15

C．16

D．18

(★★)8.如图，正四棱台容器的高为12cm，，，容器中水的高度为6cm．现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了3cm，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知m，n是异面直线，，，那么（）

A．当，或时，

B．当，且时，

C．当时，，或

D．当，不平行时，m与不平行，且n与不平行

(★★)10.已知是关于的方程的两个根，其中，则（）

A．

B．

C．

D．

三、单选题

(★★★)11.若数据，，，，，，，，，的平均数为20，则数据，，，，，，，，，与数据，，，，，，，，，，20有相同的（）

A．平均数

B．中位数

C．极差

D．方差

四、填空题

(★)12.计算_________．

(★)13.我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图所示，在长方体中，已知，．该“阳马”的外接球的表面积______．

(★★★)14.某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为________．参考公式

五、解答题

(★★★)15.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．

(★★)16.人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中a的值；

(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；

(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

(★)17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且

(1)求证：平面平面

(2)求点到平面的距离

(★★★)18.在中，角的对边分别为．

(1)求；

(2)若的面积为边上的高为1，求的周长．

(★★)19.已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．

(1)求实数λ的值；

(2)若，求的坐标；

(3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．