人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第2节 函数的单调性与最值.pptVIP

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.函数的单调性

(1)单调函数的定义;(2)单调区间的定义

如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做y=f(x)的单调区间.?;微点拨1.增(减)函数定义中的x1,x2的三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2(或x1x2);三是同属于一个单调区间,三者缺一不可.

2.增函数与减函数形式的等价变形:?x1,x2∈[a,b]且x1≠x2,则;微思考1函数y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞),这种说法对吗?;2.函数的最值;常用结论

1.若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:

(1)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数;

(2)若k0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k0,则kf(x)与f(x)单调性相反;

(3)复合函数单调性的判断方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”.;研考点精准突破;;当a0时,f(x)0,函数f(x)在(-1,1)上单调递减;

当a0时,f(x)0,函数f(x)在(-1,1)上单调递增.;规律方法证明函数在某区间上单调的两种方法;对点训练1判断并证明函数f(x)=ax2+(其中1a3)在[1,2]上的单调性.;;解析:(1)由题意,令x2+2x-30,解得x-3或x1,因为函数y=x2+2x-3在(1,+∞)上单调递增,所以函数y=log5(x2+2x-3)的单调递增区间为(1,+∞).;规律方法确定一般函数单调区间的方法;对点训练2(1)下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的是()

A.f(x)在(0,+∞)上单调递增

B.f(x)在(0,+∞)上单调递减

C.f(x)在(-∞,0]上单调递增

D.f(x)在(-∞,0]上单调递减

(2)已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为()

A.(-∞,-1] B.(-∞,2]

C.[2,+∞) D.[5,+∞);答案:(1)D(2)D;;规律方法求函数最值的五种常用方法及其思路;;规律方法对已知函数解析式比较函数值大小的问题,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决;对没有给出函数解析式的比较大小问题,需要先构造函数,再求函数的单调区间,最后利用函数的单调性比较大小.;对点训练4已知函数f(x)=在[3,+∞)上是减函数,a=4ln65,b=6ln45,c=6ln54,则a,b,c的大小关系为()

A.cab B.acb

C.bca D.abc;答案:B

解析:b=6ln45,c=6ln54,因为54且f(x)在[3,+∞)上是减函数,;考向2利用单调性解不等式;答案:(1)A(2)C;规律方法求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(m)f(n)的形式,再根据函数的单调性去掉“f”,注意m,n应在定义域内取值.;对点训练5(1)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(1)的实数x的取值范围是()

A.(-1,1) B.(0,1)

C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞);答案:(1)C(2)C;考向3利用单调性求参数的取值范围

例6(1)已知函数f(x)=ax2-x-a+2,若y=lnf(x)在上为增函数,则实数a的取值范围是()

A.[1,+∞) B.[1,2)

C.[1,2] D.(-∞,2];答案:(1)C(2)C;规律方法利用单调性求参数需要注意几点:

(1)依据函数的图象或单调性定义,确定函数的

单调区间,与已知单调区间比较;

(2)需注意若函数在区间[a,b]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;

(3)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.;对点训练6(1)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是()

A.[2,3] B.(2,3)

C.(2,3] D.[2,3);函数f(x)在(-∞,2)以及(4,+∞)上单调递增,在[2,4]上单调递减,

故若函数y=f(x)在区间(m,m+1]上单调递减,

需满足2≤m且m+1≤4,即2≤m≤3.;本课结束