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线性变换的值域与核

定义：设是线性空间V的线性变换，令

（V）（）V

1

（）V（）

1

称（V）为的值域，称（）为的

1

核，分别用Im()（V）,ker()（）

表示。

定理1：设是n维线性空间V的线性变换，

1

则：dim()dim(V)n

定义2：如果是n维线性空间的线性变换，

则把dim(V)称为线性变换的秩。显然

线性变换的秩等于n的充分必要条件是：

dimker()0,即ker()

定理2：n维线性空间上的线性变换是可

逆变换的充分必要条件是ker().

定理3：如果n维线性空间中的线性变换

的值域秩（即（V）的维数）等于r，则

在任意基底上的表示阵的秩也等于r。