信号估值检测课件.pptVIP

预备知识和参考书概率论与数理统计n信号与系统n随机信号分析n《信号检测与估计》，向敬成、王意青等n《检测、估值与调制理论》，HarrynL.VanTrees

绪论1.信号检测与估计涉及的内容2.检测与估计的处理方法3.课程内容安排

信号检测与估计涉及的内容在许多电子信息处理系统中都会涉及信号检测与估计的知识，这些系统包括：n通信n雷达n语音n图像分析n自动控制n地震学n生物医学n

信息传输系统的香农模型

信号检测与估计涉及的内容信号本身具有随机性干扰信号信号处理设备必须进行统计分析某种信号是否存在基本任务信息的信号参数

信号检测理论的若干应用通信

雷达系统模型

雷达

例1：“噪声中的已知信号问题”Source(信源)每T秒输出一个二进制数据该二进制数据被Transmitter调制，一种简单的调制方法为：nnT秒,产生”1”T秒,产生”0”

例1中的发射波形发射机的发射波形如下图：n

例1中的接收信号这样，在接收端就需要判断发送信号是s(t),n0S(t)中的哪一个。也即接收机中需要一个处理1器来观察接收信号，并按某个准则“猜测”source发送的信号。设计并评估这个处理器性能的问题就是检测理论研究的问题。n

噪声环境中的已知信号检测问题在例1中，如果没有信道的加性噪n声，接收信号就是完全已知的信号。因此此类问题就是“噪声环境中的已知信号检测问题”

例2：“噪声中带有未知参数的信号检测问题”如果发射信号是：n其中未知，因此即便没有噪声，信n号也不是完全已知的。

实际例子一个雷达的发射信号为：nn被目标发射回来后的接收信号是：接收信号中有3个未知参数：n

例3：“噪声中随机信号的检测问题”被动式声纳：接收信号是敌方潜艇发出的噪声。这时的接收信号可以被看作是一个随机过程的抽样。n接收信号为：n

检测问题

第一章检测与估计的基本理论

条件概率

与条件概率有关的基本公式乘法公式n全概率公式n

与条件概率有关的基本公式贝叶斯公式n

验前概率与验后概率有H事件kP(H):验前概率（先验概率，apriorinkprobability）P(H|A):H的验后概率（后验概率，ankkposterioriprobability）

Bayes公式例在电报通讯中，发送出“.”和“－”两种信号。由于干扰的存在，接收端收到的是“.”，“不清”和“－”，分别记为0，x，1。已知：n发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4；n在发出0的条件下，收到0、x、1的概率分别是0.7、0.2和0.1n在发出1的条件下，收到0、x、1的概率分别是0、0.1和0.9n求：在收到信号为x的情况下，原发出信号为0和1的概率n

先验概率

问题模型接收机输入信号输出信号

贝叶斯(Bayes)判决

贝叶斯(Bayes)判决条件概率矩阵:

贝叶斯(Bayes)判决d表示认定发端为s的判决代价矩阵:kkC表示s为真,判决为id(s)的代价kk

贝叶斯(Bayes)判决寻求一种最佳判决规则,使平均代价达到极小

例1当发送端真实状态仅有两种,即,相当于:双择检测问题

例1条件概率矩阵:LLd1d0xmHéCCPù代价矩阵:11101m1êúLHCCPm2??01000

例1若已知接收端输入为x,判决为d,平均代价为i1:若已知接收端输入为x,判决为d,平均代价为i0:条件代价

例1,判断为d(s(t))00,判断为d(s(t))11由贝叶斯定理:

似然比与门限得到:判决门限似然比似然比检验（LRT）：nn对数似然比：

两种似然比检验处理器

例2在加性噪声背景下检测1伏或0伏的电压。n假定噪声是零均值，方差sigma的正态2分布。

一些常用分布均匀分布n指数分布n正态分布Gamma分布nn

正态分布

例2仅对接收信号一次采样。条件概率密度函数：n先验概率：n

例2假设为:条件概率矩阵:代价矩阵(正确的判决没有损失):Ld1d0xmLHé0C漏报代P价为ùCmúf1mm1ê虚警代价为CLHC0P??0fm2

例2条件代价为:

例2由贝叶斯定理:

似然比检验对数似然比:

似然比检验

数字例设若判断发端电压是0,1?

虚警与漏报虚警漏报

判决规则建立一个判决规则，使得观察空间中的任意点都对应一个特定的假设。n

判决规则1.Htrue;选H.002.Htrue;选H.013.Htrue;选H.114.Htrue;选H.101、3是正确的判决，2、4是错误的判决nn判决准则就是对上述4个可能的情形施加不同的“重要性”，并由此获得“最优”判决。

Bayes准则两个前提（Assumption）：nSource的输出由概率确定，表达为：P、n0P，并被称为先验概率（Pr