人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第3章 导数及其应用 指点迷津(三) 在导数应用中如何构造函数.ppt

;函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现.;一、条件中f(x)与f(x)共存问题的函数构造

例1(1)已知f(x)是定义在R上的函数,f(x)是f(x)的导函数,且f(x)+f(x)1,f(1)=2,则下列结论一定成立的是();答案:(1)D(2)C;规律方法解答f(x)与f(x)共存的不等式问题的策略是:将f(x)与f(x)共存的不等式与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用函数的性质解决问题.几种常见构造函数的方法有:

(1)对于f(x)g(x)+f(x)g(x)0(或0),构造F(x)=f(x)·g(x);

(2)对于xf(x)+cf(x)0(或0)(c为常数),构造F(x)=xcf(x);

(3)对于f(x)+cf(x)0(或0)(c为常数),构造F(x)=ecxf(x),例如:若f(x)f(x),则构造

(4)对于f(x)满足x2f(x)1,构造函数F(x)=f(x)+.;对点训练1(1)已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)f(x)对任意的x∈R恒成立,则()

A.f(1)ef(0),f(2020)e2020f(0) B.f(1)ef(0),f(2020)e2020f(0)

C.f(1)ef(0),f(2020)e2020f(0) D.f(1)ef(0),f(2020)e2020f(0);答案:(1)D(2)A;二、解题过程中为解决问题而构造函数;答案:(1)A(2)A;规律方法解题中若遇到比较大小及有关不等式、方程及最值之类的问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了.准确构造出符合题意的函数是解题的关键,构造函数时往往从观察所求对象的特征入手,常把某常数看成变量抽象出函数来.;答案:(1)D(2)D;三、对题设条件同构后构造出函数

例3(2022江苏南京、盐城二模)已知实数a,b∈(1,+∞),且2(a+b)=e2a+2lnb+1,e为自然对数的底数,则()

A.1ba B.ab2a

C.2abea D.eabe2a;规律方法对于含有ex,lnx的超越不等式,是不容易求出其解集的,经常采用对不等式的结构变形,在结构上符合某一函数的两个函数值,抽象出这个函数即构造出函数,然后利用函数的性质求解.;对点训练3(2023江苏南通调研)已知α,β均为锐角,且α+β-sinβ-cosα,则()

A.sinαsinβ B.cosαcosβ

C.cosαsinβ D.sinαcosβ;本课结束