人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第4章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数.ppt

第四章第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.象限角及终边相同的角2.扇形的弧长及面积公式的应用3.三角函数的定义及应用4.三角函数线的应用1.数学抽象2.直观想象3.数学运算

强基础固本增分

1.角的概念的推广(1)角的定义:平面内一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.?(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.端点正角负角零角象限角

2.弧度制的定义和公式(1)定义:长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度单位用符号rad表示,读作弧度.?(2)公式:半径长|α|r

微点拨1.正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.2.角度与弧度的换算的关键是πrad=180°,在一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.

3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=,cosα=,tanα=.?(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的、和.?yx正弦线余弦线正切线

(3)三角函数值在各象限内的符号口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦

常用结论1.象限角

2.轴线角

研考点精准突破

考点一象限角及终边相同的角A.第一象限角 B.第一或第三象限角C.第二象限角 D.第二或第四象限角

答案:(1)C(2)B

规律方法1.象限角的两种判断方法图象法在平面直角坐标系中,作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角转化法先将已知角化为k·360°+α(0°≤α360°,k∈Z)的形式,即找出与已知角终边相同的角α,再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角

2.求角或nθ(n∈N*)所在象限的步骤(1)将角θ的范围用不等式(含有k,且k∈Z)表示;(2)两边同除以n或乘n;(3)对k进行讨论,得到或nθ的终边(n∈N*)所在的象限.[提醒]注意“顺转减,逆转加”的应用,如角α的终边逆时针旋转180°可得角α+180°的终边,类推可知α+k·180°(k∈Z)表示终边落在角α的终边所在直线上的角.

A.M=N B.M?NC.N?M D.M∩N=?(2)终边在直线y=x上,且在[-2π,2π)内的角α的集合为.

考点二扇形的弧长及面积公式的应用例2(1)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁,扇面形状较为美观.从半径为r的圆面中剪下扇形OAB,使剪下扇形OAB后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为,再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面,使扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品(如图)的面积与圆面积的比值为()(2)已知一扇形的圆心角为α,半径为r,弧长为l.若扇形周长为20,当这个扇形的面积最大时,则圆心角α=弧度.?

答案:(1)D(2)2

规律方法有关弧长及扇形面积问题的注意点:(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.

(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角(正角)α=弧度时,其面积最大,最大面积是.?

考点三三角函数的定义及应用(多考向探究)考向1三角函数求值问题例3(1)(2022山西临汾一模)已知角α的终边过点(sin30°,-sin30°),则sinα的值为()

答案:(1)C(2)C

规律方法1.已知角α的终边上的一点P的坐标,求角α的三角函数值.方法:先求出点P到原点的距离,再利用三角函数的定义求解.2.已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横坐标或纵坐标,求与角α有关的三角函数值.方法:先求出点P到原点的距离(带参数),根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程,求出未知数,从而求解问题.3.已知角α的终边所在的直线方程(y=kx,k≠0),求角α的三角函数值.方法:先设出终边上一点P