信号与线性系统分析课件.pptVIP

第三章离散系统的时域分析概述：1.LTI离散系统的时域分析：建立线性差分方程并求出响应与激励关系时域分析法：序列的变量----k2.特点：比较直观、物理概念清楚，是学习离散变换域分析法的基础经典法3.时域分析法主要内容：零输入响应和零状态响应冲击响应与卷积和第1页

离散与连续对比注意：离散系统与连续系统的分析方法—并行相似连续系统离散系统系统描述微分方程差分方程卷积积分卷积和分析方法变换域（傅氏、s）系统函数变换域（离散傅氏、z）系统函数第2页

§2.1LTI离散系统的响应?差分与差分方程—前向差分、后向差分以及差分方程?差分方程解—数值解、经典解，以及不同特征根对应的齐次解和不同激励对应的特解?零输入响应和零状态响应第3页

一、差分与差分方程设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2)…等，称为f(k)的移位序列。仿照微分运算，引出离散信号的差分运算的概念。1.差分运算离散信号的变化率有两种表示形式：第4页

（1）一阶前向差分定义：?f(k)=f(k+1)–f(k)（2）一阶后向差分定义：?f(k)=f(k)–f(k–1)（3）差分的线性性质：?[af(k)+bf(k)]=a?f(k)+b?f(k)1212（4）二阶差分定义：?2f(k)=?[?f(k)]=?[f(k)–f(k-1)]=?f(k)–?f(k-1)=f(k)–f(k-1)–[f(k-1)–f(k-2)]=f(k)–2f(k-1)+f(k-2)（5）m阶差分:?mf(k)=f(k)+bf(k-1)+…+bf(k-m)1m第5页

2.差分方程包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差分方程。将差分展开为移位序列，得一般形式y(k)+ay(k-1)+…+ay(k-n)=bf(k)+…+bf(k-m)n-10m0差分方程的阶数：未知序列最高与最低序数的差描述LTI离散系统：常系数线性差分方程差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。第6页

差分方程迭代解举例例：若描述某系统的差分方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2ε(k),求y(k)。k解：y(k)=–3y(k–1)–2y(k–2)+f(k)k=2y(2)=–3y(1)–2y(0)+f(2)=–2k=3y(3)=–3y(2)–2y(1)+f(3)=10k=4y(4)=–3y(3)–2y(2)+f(4)=–10……第7页

二、差分方程的经典解y(k)+ay(k-1)+…+ay(k-n)=bf(k)+…+bf(k-m)n-10m0与微分方程经典解类似:y(k)=y(k)+y(k)hp1.齐次解齐次方程y(k)+ay(k-1)+…+ay(k-n)=0n-10特征方程1+aλ–1+…+a0λ–n=0，n-1即λ+aλn–1+…+a=0nn-10其根λ(i=1，2，…，n)称为差分方程的特征根。i第8页

不同特征根所对应的齐次解齐次解y(k)特征根λ单实根hr重实根一对共轭复根r重共轭复根第9页

2.特解y(k)p特解的形式与激励的形式类似激励f(k)响应y(k)的特解y(k)p或第10页

差分方程全解举例例：系统方程y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=–1；激励f(k)=2，k≥0。k求方程的全解。解：特征方程λ+4λ+4=02特征根λ=λ=–212齐次解y(k)=(Ck+C)(–2)kh12特解y(k)=P(2),k≥0kp代入差分方程P(2)kk解得P=1/4+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2所以特解y(k)=2k–2,k≥0p故全解为y(k)=y+y=(Ck+C)(–2)k+2,k≥0k–2hp12代入初始条件解得C=1,C=–1/4第11页12

三.零输入响应和零状态响应一般而言，如果单输入—单输出的LTI系统的激励，其全响应为，那么，描述该系统激励与响应之间关系的数学模型是n阶常系数线性差分方程，它可以写为：全响应y(t)=y(k)+y(k)zizs借助经典方法卷积