2023—2024学年广东省名校联盟高一下学期期中质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省名校联盟高一下学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)2.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量不共线，向量，则（）

A．

B．

C．

D．12

(★★)4.如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，则（）

A．

B．4

C．6

D．

(★★)5.已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇，修建于清朝同治年间，巍巍七层文塔，塔形呈六角形，塔底用高达五尺八寸的青条石奠基，永丰文塔与双峰书院遥相呼应，象征双峰文运昌隆．如图，某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点测得塔顶A的仰角为，则塔高（）（取，）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.在高为3的正三棱台中，，且上底面的面积为，则（）

A．正三棱台的下底面的面积为

B．正三棱台的下底面的面积为

C．正三棱台的体积为

D．正三棱台的体积为

(★★)10.已知复数则（）

A．的虚部为

B．

C．为实数

D．为纯虚数

(★★★)11.如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则（）

A．的最小值为

B．的最大值为18

C．的最大值为

D．的面积的最大值为

三、填空题

(★★★)12.函数是__________（填入“奇”或“偶”或“非奇非偶”）函数，当取得最小值时，__________．

(★★★)13.已知向量，若，则______；若，则______．

(★★★)14.若函数只有1个零点，则的取值范围是__________．

四、解答题

(★★★)15.已知的内角的对边分别为，且．

(1)证明：为钝角三角形．

(2)若的面积为，求．

(★★★)16.已知函数．

(1)证明：的定义域与值域相同．

(2)若，，，求m的取值范围．

(★★★)17.如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；

(2)求三棱锥的体积；

(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．

(★★★)18.如图，在梯形中，，，，，在线段上．

(1)若，用向量，表示，；

(2)若AE与BD交于点F，，，，求的值．

(★★★)19.在中，．

(1)证明：为的重心．

(2)若，求的最大值，并求此时的长．