11特殊值法——教师版.pdfVIP

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第11讲特殊值法

一、方法技巧

特殊值法

（一）定义

又叫特值法，即通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一

种方法．

这个特殊值必须满足无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；

（二）使用条件

有些选择题或填空题，用常规方法求解比较困难，若根据已知或答案所提供信息，选择某些

特殊值进行分析或计算，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往比较简单．

（三）专题目标

通过训练，能迅速作出判断并能用特殊值法解决问题．

（四）解题思路

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1．一定要按照题目所给的具体条件取值

55110

2．所取的数值一般最大不超过，最小不超过这样的整数，例如、、最常用

3．将所取的特殊值代入题干直接判断或逐一代入题支判断即可得出正确答案

（四）应用类型

类型一已知中具体数量关系较少的问题

类型二化简与求值的问题

类型三恒等式问题

类型四解以“不论k为何值时”为条件的问题

类型五验证结论的正确性的问题

类型六比较大小的问题

类型七几何问题

二、应用举例

类型一已知中具体数量关系较少的问题

【例题1】有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水．先从甲桶内取出一

杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶．请问此时甲桶内糖水

多还是乙桶内的牛奶多？

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A．甲桶多B．乙桶多C．一样多D．无法判断

【答案】C

【解析】

题干全部为文字叙述，没有具体数据，可采用特值法．

解：令甲桶牛奶量=乙桶牛奶量=1L，空杯子体积为1L，

第一次取一杯牛奶即将甲桶牛奶全部倒入乙桶，充分混合，

112L0L

此时乙桶内牛奶和糖水的比例为：，乙桶有，甲桶，

又从乙桶取一杯混合液倒入甲桶，此时甲桶溶液量=乙桶溶液量=1L，且牛奶和糖水各

占一半．即甲桶内糖水=乙桶内糖水．故选C．

【难度】一般

类型二化简与求值的问题

ba2abb2

【例题2】已知a、满足a2，则．

baba24abb2

131

A．1B．C．D．

244

【答案】B

【解析】

bbab1

满足题干条件的a、的数据很多，但结果是唯一的，所以可以对a、特殊化，令，

a2abb231

则，故选择B．

a24abb262

【难度】一般

类型三恒等式问题

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