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北京市北京师范大学实验小学六年级数学竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25

分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学

生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．

2．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B

是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周

率π取3）．

3．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a

相乘）

4．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体

后，得到的几何体的表面积是，体积是．（π取3）

5．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开

图对应的，这个正方体是．（填序号）

6．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比

小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少

，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．

7．李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备

付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这

种商品的实际单价是元，李华共买了件．

8．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．

9．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将

三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液

的浓度是%．

10．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方

体容器，此容器装满雨水需要1小时．

请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

11．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的

与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．

．

12a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最

大是．

13．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平

方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．

14．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以

2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．

15．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方

形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣

x﹣y；

所以一个学生得分是：

25+3x+y﹣z，

＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），

＝5+4x+2y；

4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；

2013个奇数相加的和仍是奇数．

所以所有参赛学生得分的总和是奇数．

故答案为：奇．

2．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，

＝4+6+3，

＝13（米）；

22

阴影部分的面积：3×4÷4+3×2÷4﹣2×4，

＝12+3﹣8，

＝7（平方米）；

答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．

故答案为：13、7．

3．解：多个2相乘结果个位