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函数模型及其应用(2)江苏省苏州第十中学校罗强

实际问题数学模型实际问题的解抽象概括数学模型的解复原说明推理演算答解应用题的一般步骤:

常见函数模型一次、二次函数模型；反比例函数、双勾函数模型；指数、对数函数模型；分段函数模型.

解题关键实际问题数字化，把实际问题翻译成数学问题，文字语言翻译成符号语言；解答数学模型，得出数学问题的解.

圈地运动例1现有100米长的篱笆，某农场主打算用来围建一个矩形羊圈〔如图1)，问羊圈的长和宽各为多少时，面积最大？结论周长一定的矩形，正方形面积最大.图1

圈地运动例2农场主打算围建一个矩形羊圈〔如图2)，矩形羊圈的面积为400m2，那么怎样设计羊圈才能使用料最省?图2

例3(2021年湖北)如图3，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修〕，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，如何设计才能使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.图3添“油〞加“醋〞

例4如图,某公园有一块等腰直角三角形的空地，其腰AB长为2〔百米〕，现决定在空地内筑一条笔直的小路DE〔宽度不计〕，将该空地分成一个四边形和一个三角形，分别种植鲜花和绿草.合理规划请同学们给修筑方案添上适宜的限制条件.ABDE图4C〔1〕结合你添加的条件，设AD=x(百米)，AE=t(百米)，DE=y(百米)，试用x表示t和y?

现学现卖3m1m图6图5

回忆小结

欢送指导！再见！