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（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇

总

北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总

北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总

一、变量、自变量、因变量、常量

变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，

则把x叫做自变量，y叫做因变量。

自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上

是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”

自变量的改变。

常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.

二、函数的三种表示方法：

（一）列表法（用表格）

采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，

再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从

表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示

因变量的一部分。

1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究

不同量之间的关系。

（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；

（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；

（3）结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系

（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；

（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；

（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；

（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变

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量的各个变化取值。

（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排

列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

（二）解析法（关系式）

关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，

可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因

变量的值求出相应的自变量的值

1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自

变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的

数学式子（等式）叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径：

（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知

数的方程，并最终写成关系式的形式。

（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；

（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；

（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用：

（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的

值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；

（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或

求代数式的值（求因变量的值）。

（三）图像法（用图象）

对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量