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基于光滑聚集代数多重网格的有限元并行计算实现方法
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武立伟++张健飞++张倩
摘要：基于光滑聚集代数多重网格法实现一种用于结构有限元并行计算的预条件共轭梯度求解方法。对计算区域进行均匀划分，将这些子区域分配给各个进程同时进行单元刚度矩阵的计算，并组合形成分布式存储的整体平衡方程。采用光滑聚集代数多重网格预条件共轭梯度法对整体平衡方程进行并行求解，在天河二号超级计算机上进行数值试验，分析代数多重网格的主要参数对算法性能的影响，测试程序的并行计算性能。试验结果表明该方法具有较好的并行性能和可扩展性，适合于大规模实际应用。
关键词：有限元法；光滑聚集；代数多重网格；共轭梯度法；可扩展性
中图分类号：TB121文献标志码：A
收稿日期：2017[KG*9〗07[KG*9〗26修回日期：2017[KG*9〗09[KG*9〗04
基金项目：中央高校基本科研业务费专项（2016B06414）；国家自然科学基金委员会广东联合基金超级计算科学应用研究专项
作者简介：武立伟（1993—），男，山东淄博人，硕士研究生，研究方向为高性能计算，（Email）liweiwu@hhu.edu.cn；
张健飞（1977—），男，江苏海门人，副教授，研究方向为高性能计算与计算力学，（Email）jianfei@hhu.edu.cn
Implementationofparallelfiniteelementcomputation
basedonsmoothedaggregationalgebraicmultigrid
WULiwei，ZHANGJianfei，ZHANGQian
（CollegeofMechanicsandMaterials，HohaiUniversity，Nanjing211100，China）
Abstract：basedonthesmoothedaggregationalgebraicmultigrid，apreconditionedconjugategradientmethodforparallelstructuralfiniteelementcomputationisproposed.Thestructureisdividedintosubstructuresevenly，thesubstructuresareassignedtoprocessestocalculatetheelementstiffnessmatrixsimultaneously，andtheglobalequilibriumequationsinthedistributedstorageareassembled.Theparallelsolutionoftheglobalequilibriumequationsareimprovedbythesmoothedalgebraicmultigridpreconditionedconjugategradientmethod.ThenumericaltestiscarriedoutontheTianhe2supercomputer.Theinfluenceofthemainparametersofalgebraicmultigridonthealgorithmperformanceisanalyzed，andtheparallelcomputationperformanceoftheprocessisassessed.Thenumericalresultsshowthattheproposedimplementationisofgoodparallelperformanceandscalability，anditcanbeusedinlargescaleapplications.
Keywords：finiteelementmethod；smoothedaggregation；algebraicmultigrid；conjugategradientmethod；scalability
0引言
有限元法是工程结构分析的一種重要数值方法。随着工程规模不断扩大、工程复杂性不断增加和计算精度要求不断提高，传统的串行有限元程序的计算规模和计算速度都已经不能满足需求，迫切需要发展能够在超级计算机上高效运行
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