5.2 解一元一次方程 第4课时《去分母解一元一次方程》教案 -2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

七年级上册5.2.4去分母解一元一次方程教案

【学习目标】

1．掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；

2．熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程，体会解方程中的化归思想.

【学习重难点】

重点：利用去分母解一元一次方程．

难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程．

【学习内容】

复习回顾

1.等式的性质2：等式两边乘________，或除以，

结果仍相等.

2.写出下列各组数的最小公倍数：

(1)2和4最小公倍数为______；(2)2和3最小公倍数为____；

(3)2，3和6最小公倍数为____；(4)4，5和6最小公倍数为_____.

问题导入

23x＋12x＋17x

你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.

总结：像这样，方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使计算更方便些.今天，我们就来学习如何用去分母解一元一次方程.

新知探究

探究点1：解含分母的一元一次方程

问题4如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?

设：王家庄距翠湖的路程为xkm.

通过路线图和表格，你能得到什么信息？

由于汽车是匀速行驶，则汽车在各段的行驶速度相等，即

王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水行驶速度相等.

根据速度=路程时间

x-503=

x-503=

x+705=

我们来解这个方程

x-503=

这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些.

方程左边x的系数是1

方程右边x的系数是1

思考：如何化去分母？依据是什么？

依据等式的性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等.

这个方程中，两边都乘分母的最小公倍数15.

x-503=

去分母，得5(x-50)=3(x+70)

去括号，得5x-250=3x+210.

移项，得5x-3x=210+250.

合并同类项，得2x=460.

系数化为1，得x=230.

因此，王家庄距翠湖的路程为230km.

为了更全面地研究问题，我们再以方程3x+12-2=3x-210-2x+3

想一想

1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?

2.去分母时要注意什么问题?

要点归纳：

解含分母的一元一次方程的一般步骤：

通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.

归纳总结

注意：解一元一次方程的步骤不是一成不变的，有时可以省略某个步骤，有时可以先去括号或者先合并同类项再去分母，要根据方程的特点灵活运用.

典例解析

例7解下列方程

解：(1)去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).

去括号，得2x+2－4=8+2－x.

移项，得2x+x=8+2－2+4.

合并同类项，得3x=12.

系数化为1，得x=4.

(2)去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x－1).

去括号，得18x+3x－3=18－4x+2.

移项，得18x+3x+4x=18+2+3.

合并同类项，得25x=23.

系数化为1，得x

巩固练习

1.在解方程3y-14-1=2y+76?

A.4B.6C.12D.16

2.将方程x2-x+14=1

A.2x-x+1=1B.2x-(x+1)=1C.2x-x+1=4D.2x-(x+1)=4

3.解下列方程：

(1)3x-12=4x+25；(2)1-3x-14?=3+x2?；(3)2x-13?-x=

解：(1)去分母(方程两边乘10)，得5(3x-1)=2(4x+2).

去括号，得15x-5=8x+4.

移项，得15x-8x=4+5.

合并同类项，得7x=9.

系数化为1,得x=97

(2)去分母(方程两边乘4)，得4-(3x-1)=2(3+x).

去括号，得4-3x+1=6+2x.

移项，得-3x-2x=6-4-1.

合并同类项，得-5x=1.

系数化为1,得x=-15

(3)去分母(方程两边乘12)，得4(2x-1)-12x=3(2x+1)