2023—2024学年广东省兴宁市部分学校高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省兴宁市部分学校高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.复数在复平面内对应的点为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知在中，，，为线段的中点，点在线段上，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在菱形中，，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的四等分点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知向量，，，，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（）

A．

B．

C．3

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数有且只有一个零点，则（）

A．

B．

C．若不等式的解集为，则

D．若不等式的解集为，且，则

(★★★)10.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在坐标系中，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．与的夹角为

(★★★★)11.已知为的三内角的对边，下列命题中正确的是（）

A．在中，的充要条件是

B．在锐角中，不等式恒成立

C．在中，若，则必是等腰直角三角形

D．在中，若，，则必是等边三角形

三、填空题

(★★)12.设复数满足，其中是虚数单位，则______.

(★★)13.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线__________.

(★★★)14.已知对任意平面向量，把B绕其起点沿逆时针方向旋转得到向量叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿逆时针后得到点P，向量为向量在向量上的投影向量，则______.

四、解答题

(★★★)15.已知函数．

(1)求函数的对称中心；

(2)函数在内是否存在单调减区间？若存在请说明原因并写出递减区间．若不存在.说明理由；

(3)若都有恒成立.求实数m的取值范围；

(★★★)16.已知，，与的夹角是，求：

(1)

(2)当为何值时，

(★★★)17.已知平面向量，其中．

(1)若是单位向量，且，求的坐标；

(2)若，且与垂直，求与的夹角．

(★★★★)18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)若，求C；

(2)求的取值范围.

(★★★)19.已知函数

(1)若函数在上有最大值，求实数a的值；

(2)若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.