5.3实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题 教案2024-2025学年人教版数学 七年级上册 .docx

七年级上册5.3.1产品配套问题和工程问题教案

【学习目标】

1.理解配套问题、工程问题的背景；

2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题；

3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

【学习重难点】

重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程．

难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题．

【学习内容】

温故知新

填一填：

1.配套问题

某车间工人生产螺柱和螺母，一个螺柱要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺柱数量的____倍.

2.工程问题

工作时间、工作效率、工作量之间的关系:

①工作量=_______________________.

②工作时间=_______________________.

③工作效率=_______________________.

探究点1：产品配套问题

典例精析

例1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母．1个螺螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓吧和螺母的工人各多少名？

想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺栓的数量关系如何？

如果设x名工人生产螺栓，怎样列方程？

分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套.

等量关系：螺母总量=螺栓总量×2

解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母

依题意，得

2000(22－x)＝2×1200x

解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.

答：应安排10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母.

如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？

解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓.

根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列方程得

2×1200(22－x)＝1200x.

解方程，得x＝12.

所以22－x＝10.

答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.

还有其它方法吗？

分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决.

解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.

依题意，得2000(22－x

解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.

答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.

归纳总结

解决配套问题的思路：

1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

配套问题中的基本关系：

若m个A和n个B配成一套，则A的数量B的数量

可得相等关系：m×B的数量=n×A的数量.

巩固练习

1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？

由图可得，一块白皮(六边形)中，有三边与黑皮(五边形)相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．

等量关系：白皮边数=黑皮边数×2

解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，

五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．

依题意，得2×5x=6(32-x),

解得x=12，则32-x=20.

答：白皮20块，黑皮12块.

2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？

解：设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.

由题意，得8x=10(54-x)，

解得x=30.

答：需要安排30人生产防护服.

探究点2：工程问题

典例精析

例2．整理一批图书，由一个人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？

在工程问题中：

工作量=人均效率×人数×时间；

工作总量=各部分工作量之和.

点拨：“工程问题”中，通常把总工作量表示为1，这可使相关量的数学关系式简单化.并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。

工作效率=1

工作时间=1

分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为1

x人先整理4h完成的工作量为4x

增加2人后再整理8h完成的工作量为8(x

这两个工作量之和应等于总工作量.

解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：

前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1

可列方程4

解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，

12x＝24，

x＝2.

答：应先安排2人进行整理.

归纳总结

解决工程问题的基本思路

1.三个基