2025年中考数学一轮专题复习:二次函数综合(面积问题).docx

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2025年中考数学一轮专题复习:

二次函数综合(面积问题)

1.如图,已知抛物线与轴交于和两点,与轴交于点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)设是线段上的动点,作交于,连接,当的面积是面积的倍时,求点的坐标.

2.如图,在直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,两点,,对称轴为直线,顶点为点.

??

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标;

(2)点以每秒个单位长度从→运动,点以每秒1个单位长度从→运动,求面积的最大值,并写出点的坐标;

(3)点是线段上一点,且,点是轴上一点,在抛物线上是否存在点,使得以,,,为顶点的四边形为平行四边形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点的坐标.

3.如图,已知抛物线与轴相交于点,与轴相交于两点,点的坐标为2,0,点的坐标为.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点是线段上一动点(与点不重合),过点作轴于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;

(3)在直线上是否存在一点(与点不重合),使为等腰三角形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

4.如图,二次函数的图象与x轴交于、B4,0两点,与y轴正半轴交于C点.

??

(1)求二次函数的解析式.

(2)在第一象限的抛物线上求点P,使得最大.

(3)点P是抛物线上x轴上方一点,若,求P点坐标.

5.已知二次函数

(1)如果二次函数的图象与轴有两个交点,求的取值范围;

(2)如果二次函数图象经过点,与轴交于点,直线与这个二次函数图象的对称轴交于点,求点的坐标;

(3)在直线的上方的二次函数的图象上找一点,使的面积最大,求出最大的面积.

6.如图,已知,两点在二次函数与一次函数的图象上.

(1)求该一次函数和二次函数的表达式;

(2)请直接写出当时,自变量x的取值范围;

(3)若二次函数的图象交y轴于点C,连接,求的面积.

7.如图,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.

??

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使的值最小,此时P的坐标为;

(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点(不与点、点重合),过点作轴于点,交直线于点,连接,直线能否把分成面积之比为的两部分?若能,请求出点的坐标;若不能,请说明理由;

(4)若为抛物线对称轴上一动点,使得为直角三角形,请直接写出点的坐标.

8.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与轴交于点,与轴交于点,过,两点的抛物线与轴交于另一点.

??

(1)点的坐标是______,点的坐标是______;

(2)求抛物线的解析式;

(3)在抛物线上是否存在一点,使?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

9.如图,抛物线与x轴交于点A、点C,与y轴交于点B.

(1)结合图像,回答问题:

①当时,x的取值范围是______;

②当时,y的取值范围是______;

(2)点P是抛物线上第三象限内的一点,连接,四边形的面积是,求点P的坐标.

10.抛物线与轴正半轴交于,(点在点的左边)两点,与轴正半轴交于点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图,过点作轴,交抛物线于另一点,是下方抛物线上一点,过点作于点,求的值:

(3)如图,是直线下方的抛物线上一点,交抛物线于另一点,直线,交于点.若的面积为,求点的坐标.

11.如图1,抛物线与轴交于两点在的左侧,交轴于点.

(1)当时,点在直线上,若满足的点恰有一个,直接写出的值;

(2)如图2,四边形是的内接矩形,当矩形的面积取最大值时,连接并延长交抛物线于点,求的值.

12.如图,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,顶点为,为坐标原点.

(1)求二次函数的表达式;

(2)求四边形的面积;

(3)设是在第一象限内抛物线上的一点,且,求点的坐标.

13.综合与探究

如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.

(1)求直线的表达式.

(2)点E是直线下方抛物线上一动点,当的面积最大时,求点E的坐标.

(3)在(2)的条件下,过点E作y轴的平行线交直线于点M,连接,点Q是抛物线对称轴上一动点,在抛物线上找一点P,使以P,Q,A,M为顶点的四边形是平行四边形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.

14.如图,抛物线与轴交于点A?2,0,点B4,0,与轴交于点,对称轴与轴交于点.点绕直线上一点逆时针旋转90°,与点重合.

(1)求抛物线的表达式;

(2)求点的坐标;

(3)在抛物线图像上是否存在一点,使以点、、为顶点的三角形的面积与面积相等.若存在,请直接写出点的坐标.若不存在,请说明理由.

15.如图,抛物线y=与x轴交于A,B两点,点A的坐标为,与y轴交于点C,

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