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2.1
如图所示
由概率流密度公式
入射
左右
0x
设粒子的能量为,下面就和两种情况来讨论
(一)的情形
反射系数
此时,粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为
透射系数
其中(2)粒子从右向左运动
左边只有透射波无反射波,所以为零
同理可得两个方程
其解分别为
解
(1)粒子从左向右运动
右边只有透射波无反射波,所以为零
由波函数的连续性
得
得
反射系数
解得
透射系数
透射系数
(二)的情形
令,不变
(2)粒子从右向左运动
此时,粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为
左边只有透射波无反射波,所以为零
同理可得方程
其解分别为
由于全部透射过去,所以
由在右边波函数的有界性得为零
(1)粒子从左向右运动
反射系数
得透射系数
2.2
如图所示
得
解得
E
0x
入射在有隧穿效应,粒子穿过垒厚为的方势垒的透射
系数为
总透射系数
反射系数
由波函数归一化条件得
2.3
以势阱底为零势能参考点,如图所示
(1)
∞∞
所以波函数
左中右
(2)
0ax
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