数学丨湖南省长沙市雅礼中学2025届高三9月综合自主测试数学试卷及答案.pdfVIP

雅礼中学2025届高三综合自主测试(9月)

数学参考答案

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1、D【解析】A(Hx4}),.

∵AnB{x-¹x3},∴;∴a-6,故选：D.

2、C【解析】由得z(1+i)²2i,则z-2i,所以日2.

故选：C.

3、D【解析】当时要使得f(x)的图象与直线ya存在两

个交点，则解

又因为w∈N,所以w∈{1,2,3,4,5},所以①m5,

f(x的对称轴为

此时曲线y),kez,

解得,kez,

故选：D

4、C【解析】设g(x)In(²+1-x),

对任意x∈R,√x²+1x|≥x,

所以√x²+1-x0,

所以g(x)的定义域为R,

8(-x)1n(√x²+1+x)

所以函数g(x)m(x²+1-x)为奇函数.

令g(x)Im(x²+1-x)0,

数学(YL)答案(第1页，共12页)

可得√x²+1-x1,即√x²+1x+1,

所以x+1≥0,可得x≥-1,

由√x²+1x+1可得x²+1(x+1)²,解得x0,

所以的定义域为{xx≠0},

又

所以函数f(x)为奇函数，排除BD选项，

当x0时，是减函数，

则In(√x²+1-x)ln(Jo+1-0)n10,2*+2*0,

所以f(x)0,排除A选项.

故选：C

5、A【解析】法一由,b.c0,a.c0得a,所以

所以故选：A.

法二由题意可设a(10),,c(esna)(0sa2m),

则得tanα-√3,

又a·ccosa0,则,故

;

所以

故选：A

6CDACBO.CD3AB,AD80cm,

、【解析】延长与交于点由

得OA40cm,OD120cm.

数学(YL)答案(第2页，共12页)

因为CD所对的圆心角为直角，所以CD60πcm,AB20πcm.

所以该梅花砖雕的侧面积Sm6(CD+AB+AD+BC)480m+960(cm²),

扇环ABCD的面积为

则该梅花砖雕的表面积S表面积480π+960+2×3200π6880π+960(cm²).

故选：C.

7、A【解析】设A(x₁,y),B(x₂,y₂),由AB的中点为M(x₀,y₀),得x₁+x₂2x₀,

由抛物线的定义可得|ABFx+X₂+p2x₀+p,

又|AB|2x₀+1,所以p1,故抛物线C的方程为y²2x.

易知点Q在直线l:x+y+20上，

设与1平行且与抛物线C相切的直线方程为x+y+m0,

由可得x²+(2m-2)x+m²0,

则△(2m-2)²-4m²0,得

则切线与直线l之间的距离即P|Q|的最小值，故|PQ|的最小值为

故选：A

8Da₁3,a+-a,2,{a,}3,2

、【解析】由得数列是首项为公差为的等差数列，

则a,2n+1,于是

当n为偶数时，

当n为奇数时，

当n为偶数时，当n为奇数时，