2023—2024学年山东省聊城市莘县第一中学高一下学期第三次质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省聊城市莘县第一中学高一下学期第三次质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.若复数，则的虚部是（）

A．

B．

C．2

D．1

(★★)2.已知一组数据，且．若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为（）

A．6

B．6.5

C．7

D．7.5

(★★)3.在中，点在边上，且．设，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，．若，则（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★)6.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（）

A．

B．16π

C．18π

D．

(★★)7.在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（）

A．1

B．

C．1或

D．或

(★★)8.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A处测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进60m到达点B，在点B处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（）

A．25m

B．30m

C．35m

D．40m

二、多选题

(★★)9.某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（）

A．极差

B．中位数

C．平均数

D．方差

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．

B．若是复数，则

C．空间中垂直同一条直线的两条直线平行

D．若，则

(★★★)11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．

B．在区间上单调递减

C．将的图象向左平移个单位所得函数为奇函数

D．方程在区间内有4个根

(★★★)12.如图，棱长为的正方体的外接球的球心为，、分别为棱、的中点，在棱上，则（）

A．对于任意点，平面

B．存在点，使得平面平面

C．直线被球截得的弦长为

D．过直线的平面截球所得的截面圆面积的最小值为

三、填空题

(★★)13.已知复数，，则___________.

(★★)14.已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为____________.

(★★)15.如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______.

(★★)16.某单位对全体职工的某项指标进行调查．现按照性别进行分层抽样，得到男职工样本20个，其平均数和方差分别为7和4；女职工样本5个，其平均数和方差分别为8和1，以此估计总体方差为______．

四、解答题

(★★★)17.已知向量，.

(1)若，求实数m的值；

(2)若非零向量满足，求与的夹角.

(★★★)18.已知函数.

(1)求的周期；

(2)将函数的图象向右平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.

(★★★)19.如图，在棱长均为2的正三棱柱中，E，F分别为棱AC，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

(★★★)20.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若，且BC边上的高为，求a.

(★★★)21.将某市20到80岁的居民按年龄分组为，，，，，，并制作频率分布直方图如下：

(1)根据频率分布直方图，估计该市20到80岁居民年龄的第80百分位数；

(2)为了解该市居民参与“健步走”活动的实际情况，从该市20到80岁的居民中随机抽取若干人作问卷调查．我们把年龄段的居民参与“健步走”活动的人数与该年龄段居民数之比称为年龄段居民“健步走”活动参与指数（简称健参指数），用表示．被调查居民各年龄段的健参指数如下：

年龄段

0.4

0