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第十二讲：递归;递归的概念：
一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数).
满足某个条件后递归终止。;例1：计算n!
可用公式如下:
f(1)=1当n=1时??
f(n)=n*f(n-1)当n1时;var
n:integer;
functionf(i:integer):integer;
begin
ifi=1thenf:=1;
f:=i*f(i-1);
end;
begin
readln(n);
writeln(f(n));
end.;一个含有n个台阶的楼梯，一个人上楼时可以一步上1个台阶，也可以一步上2个台阶，还可以一步上3个台阶。编一个程序，计算共有多少种不同的走法。(n=36);varn:integer;
functionf(n:integer):integer;
begin
ifn=1thenf:=1
elseifn=2thenf:=2
elseifn=3thenf:=4
elsef:=f(n-3)+f(n-2)+f(n-1);
end;
begin
read(n);
writeln(f(n));
end.;var
n:longint;
functionf(n:longint):longint;
begin
ifn=1thenexit(1);
ifn=2thenexit(2);
ifn=3thenexit(4);
f:=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3);
end;
begin
readln(n);
writeln(f(n));
end.;递归的关键：
1.确定递归公式（关系）
2.确定边界(终止)条件;1、
functionf(m:integer):integer;
varva:integer;
begin
ifm=0thenf:=3
elsef:=f(m-1)+5;
end.
Begin
writeln(f(3));
End.;2、
var
n:longint;
procedurechange(n:longint);
begin
ifn0then
begin
change(ndiv2);
write(nmod2);
end;
end;
begin
readln(n);
change(n);
end.;3、
varn:integer;
proceduref(n:integer);
begin
ifn0then
begin
f(n-1);
write(n);
f(n-1);
end;
end;
begin
f(3);
end.;4、已知ack(m,n)函数的计算公式如下：;varm,n:integer;
functionack(m,n:integer):integer;
begin
ifm=0thenack:=n+1
elseifn=0thenack:=ack(m-1,1)
elseack:=ack(m-1,ack(m,n-1));
end;
begin
read(m,n);
writeln(ack(m,n));
end.;递归的简单应用;问题的提出：
Hanoi塔由n个大小不同的圆盘和3根木柱1,2,3组成。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在1柱上，如图所示。
现在要求用最少的移动次数把1柱上n个圆盘按下述规则移到3柱上：
(1)一次只能??一个圆盘；
(2)圆盘只能在3个柱上存放；
(3)在移动过程中，不允许大盘压小盘。
请编程描述移动的过程。。;1:1--3;
第一步：先借助3柱把1柱上面的n-1个盘子移动到2柱上。
第二步：然后再把1柱最下面的一个盘子移动到3柱上。
第三步：再借助1柱把2柱上的n-1个盘子移动到3上。;procedure
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