2023—2024学年山东省临沂市河东区高二下学期4月学科素养水平监测数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省临沂市河东区高二下学期4月学科素养水平监测数学试卷

一、单选题

(★)1.（）

A．24

B．26

C．30

D．32

(★★)2.用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）

A．180

B．240

C．280

D．300

(★★★)3.的展开式的第5项的系数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若实数，则等于（）

A．

B．32

C．

D．64

(★)5.某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为，则，定义事件：，，，则（）

A．

B．

C．

D．、相互独立

(★)7.已知函数（）的图象如图，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.临沂动植物园举行花卉展览，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部去展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（）

A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法

B．若“绿水晶”去展馆，有7种安排方法

C．若“绿水晶”不去展馆，有6种安排方法

D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有8种安排方法

(★★)10.已知，则（）

A．

B．

C．

D．展开式中二项式系数最大的项为第5项

(★★★)11.已知函数，则（）

A．在上单调递增

B．有两个零点

C．是奇函数

D．曲线在点处的切线斜率为

三、填空题

(★)12.设随机变量，，则______.

(★★★)13.的展开式中，的系数为______．

(★★★★)14.已知定义在上的函数，其导函数为，，，则不等式的解集为______.

四、解答题

(★★★)15.已知.

(1)若，求中含项的系数；

(2)若，求.

(★★★)16.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取4道让参赛者回答，已知小李只能答对其中的7道，试求：

(1)抽到他能答对题目数的分布列；

(2)求的期望和方差.

(★★★)17.已知函数.

(1)若函数在处有极小值，求的值；

(2)当时，求证.

(★★★)18.某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析，运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.

比赛位置

第一棒

第二棒

第三棒

第四棒

出场率

0.2

0.3

0.3

0.2

比赛胜率

0.6

0.8

0.7

0.7

(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率；

(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第四棒的概率.

(★★★)19.已知函数，

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若任意，，都有恒成立，求实数的取值范围.