第8章 §8.12　圆锥曲线中探索性与综合性问题--新高考数学新题型一轮复习课件.pptx

第八章§8.12圆锥曲线中探索性与综合性问题新高考数学新题型一轮复习课件

题型一探索性问题(1)求双曲线C的标准方程；

设双曲线C的焦距为2c.由双曲线C的离心率为2知c＝2a，

设A(x1，y1)，B(x2，y2).

解得a＝1，

(2)设Q为双曲线C右支第一象限上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点M.使得∠QFM＝2∠QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

假设存在点M(t,0)(t0)满足题设条件.由(1)知双曲线C的右焦点为F(2,0).设Q(x0，y0)(x0≥1)为双曲线C右支上一点.当x0＝2时，因为∠QFM＝2∠QMF＝90°，所以∠QMF＝45°，所以t＝－1.即M(－1,0).

因为∠QFM＝2∠QMF，

解得t＝－1.即M(－1,0).综上，满足条件的点M存在，其坐标为(－1,0).

教师备选(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在直线l，使得l与椭圆C相交于A，B两点，且点F恰为△EAB的垂心？若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.

假设满足条件的直线l存在，因为点F为△EAB的垂心，所以AB⊥EF，

记A(x1，y1)，B(x2，y2)，

思维升华存在性问题的解题策略存在性的问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.(3)当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意.

跟踪训练1(2022·南京模拟)在平面直角坐标系Oxy中，已知抛物线C：y2＝4x，经过P(t,0)(t0)的直线l与C交于A，B两点.(1)若t＝4，求AP长度的最小值；

(2)设以AB为直径的圆交x轴于M，N两点，问是否存在t，使得－4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

设直线AB的方程为x＝my＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，即有y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t，设以AB为直径的圆上任一点Q(x，y)，M(x3,0)，N(x4,0)，所以Q的轨迹方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.

x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝4m2＋2t，x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)＝m2y1y2＋mt(y1＋y2)＋t2＝－4m2t＋4m2t＋t2＝t2.所以Q的轨迹方程化为x2－(4m2＋2t)x＋t2＋y2－4my－4t＝0.令y＝0，得x2－(4m2＋2t)x＋t2－4t＝0.所以上式方程的两根分别为x3，x4，则x3x4＝t2－4t.

即有t2－4t＝－4，解得t＝2.

例2(2022·梅州模拟)在平面直角坐标系Oxy中，椭圆C：(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x＋y＋2－1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程；题型二圆锥曲线的综合问题

设椭圆C：的右焦点F2(c,0)，则以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆(x－c)2＋y2＝a2，又椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，所以a＝2c，b＝c，

(2)△BMN是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为△BMN的重心，求点B到直线MN的距离的取值范围.

设B(m，n)，线段MN的中点为D，直线OD与椭圆交于A，B两点，因为O为△BMN的重心，则|BO|＝2|OD|＝|OA|，即B到直线MN的距离是原点O到直线MN的距离的3倍.当MN的斜率不存在时，点D在x轴上，所以此时点B在长轴的端点处.由|OB|＝2，得|OD|＝1，则点O到直线MN的距离为1，点B到直线MN的距离为3.

当MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为D为线段MN的中点，所以x1＋x2＝－m，y1＋y2＝－n，

即6mx＋8ny＋4n2＋3m2＝0，

(2022·开封模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足＝(0，－2).(1)求抛物线C的方程；教师备选

得4＝p2，又p0，∴p＝2，则抛物线C的方程为y2＝4x.

消去y得4x2＋(4m－4)x＋m2＝0，满足Δ＝(4m－4)2－16m2＝－32m＋160，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

即x1＋x2＋2＝4，即3－m＝4，m＝－1.

思维升华圆与圆锥曲线综合问题中，圆大多数是以工具的形式出现，解决此类问题的关键是掌握圆的一些常用性质.如：圆的半径r，弦长的一半h，弦心距d满足r2＝h2＋d2；圆的弦的垂直平分线过圆心；若AB是圆的直径，则圆上任一点P有