2019-2020学年高考数学一轮复习-31任意角、弧度制及任意角的三角函数学案.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习3.1任意角、弧度制及任意角的三角函数学案

学考考查重点1.考查三角函数的定义及应用；2.考查三角函数的符号；3.考查弧长公式、扇形面积公式．

本节复习目标1.理解任意角的概念，会在坐标系中表示及识别角；2.掌握三角函数的定义，这是三角函数的基石．

教材链接·自主学习

1．角的概念

(1)任意角：①定义：②分类：角按旋转方向分为_______、______和________.

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{}．

(3)象限角：

2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是_______，负角的弧度数是__________，零角的弧度数是_______．

(2)角度制和弧度制的互化：180°＝______rad,1°＝______rad,1rad＝_______°.

(3)扇形的弧长公式：l=______，扇形的面积公式：______________.

3．任意角的三角函数

任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinα＝__，cosα＝___，tanα＝____

三角函数

定义域

第一象限

符号

第二象限

符号

第三象限符号

第四象限符号

sinα

R

cosα

R

tanα

{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}

4.三角函数线

如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.

三角函数线

有向线段_____为正弦线；有向线段______为余弦线；有向线段____为正切线

基础知识·自我测试

1．若点P在角eq\f(2π,3)的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标是________．

2．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，则y＝________.

3．下列与eq\f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是 ()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq\f(9,4)π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)

4．已知cosθ·tanθ0，那么角θ是 ()

A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角

5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ()

A．1B．4C．1或4

题型分类·深度剖析

题型一角的有关问题

例1(1)写出终边在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合；

(2)若角θ的终边与eq\f(6,7)π角的终边相同，求在[0,2π)内终边与eq\f(θ,3)角的终边相同的角；

(3)已知角α是第一象限角，试确定2α、eq\f(α,2)所在的象限．

变式训练1：已知角α＝45°，

(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；

(2)设集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,4)×180°＋45°，k∈Z))，那么两集合的关系是什么？

题型二三角函数的定义

例2已知角α的终边经过点P(x，－eq\r(2))(x≠0)，且cosα＝eq\f(\r(3),6)x，求sinα＋eq\f(1,tanα)的值．

变式训练2：已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．

题型三三角函数线、三角函数值的符号

例3(1)若θ是第二象限角，试判断eq\f(sin?cosθ?,cos?sin2θ?)的符号；

(2)已知cosα≤－eq\f(1,2)，求角α的集合．

变式训练3：(1)y＝eq\r(sinx－\f(\r(3),2))的定义域为________．

(2)已知sin2θ0，且|cosθ|＝－cosθ，则点P(tanθ，cosθ)在第几象限？

题型四扇形的弧长、面积公式的应用

例4已知一扇形的圆心角为α(α0)，所在圆的半径为R.

(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当α为多少弧