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2022级高一期末调研检测试卷
数学
本试卷共4页,22小题,满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满(为虚数单位),则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的四则运算即可得解.
【详解】因为,
所以.
故选:B.
2.已知量,,若,则()
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标表示运算求解.
【详解】若,则,解得.
故选:C.
3.若表示三个不同的平面,l表示直线,则下列条件能推出的是()
A., B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据模型找出反例结合面面平行的判定判断即可.
【详解】
由图可知,面,面,面与面不平行,选项A错误;
面,面,面与面不平行,选项B错误;
根据线面垂直的性质可知,选项C正确;
面面,面面,面与面不平行,选项D错误.
故选:C.
4.已知,则()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意求出,再根据二倍角得正切公式即可得解.
【详解】由,得,
则.
故选:B.
5.设时刻,时针和分针所夹的角为,则()
A.0 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据生活常识得到钟表的一大格的夹角,再判断题干中时针和分针相差2.5个大格,从而得到,再利用余弦的和差公式即可得解.
【详解】因为时针每12小时转动,所以每小时转,即钟表的一大格的夹角是.
而时刻,时针和分针相差2.5个大格,
所以时刻,时针和分针所夹的角的度数是,
则
.
故选:C.
6.一个封闭的玻璃圆锥容器AO内装水若干如图a所示,此时水面与AO形交于点B,将其倒置后如图b所示,水面与AO还是相交于点B,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得圆锥的体积等于水的体积的倍,设圆锥的底面圆的半径为,图中,水面圆的半径为,设,易得,可得,再根据圆锥的体积公式即可得解.
【详解】由题意可得圆锥的体积等于水的体积的倍,
设圆锥的底面圆的半径为,图中,水面圆的半径为,
设,则,则,
所以,
解得,即.
故选:A.
7.某景区准备在两座山峰的山顶之间建设索道,要预先测量这两个山顶之间的距离.设两座山峰的山顶分别为,它们对应的山脚位置分别为,在山脚附近的一块平地上找到一点,(所在的平面与山体垂直),使得是以为斜边的等腰直角三角形,现从处测得到两点的仰角分和,若到的距离为1千米,则两个峰顶的直线距离为()
A.千米 B.千米 C.千米 D.千米
【答案】A
【解析】
【分析】先求出,在线段上取点,使得,证明四边形为矩形,再利用勾股定理即可得解.
【详解】在等腰直角中,
,
在中,,则,
在中,,则,
如图,线段上取点,使得,
因为,所以四边形为平行四边形,
又,所以四边形为矩形,
则,
所以,
即两个峰顶的直线距离为千米.
故选:A.
8.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时,发现了黄金分割比的为0.618,这一数值恰好等于,则()
A. B. C. D.1
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意结合三角恒等变换运算求解.
【详解】因为
,
所以.
故选:D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知复数(为虚数单位),则下列说法中正确的有()
A.z的虚部为 B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用复数的概念、模的计算公式、辐角的定义与乘方的计算方法,对选项逐一分析判断即可.
【详解】对于A,因为,所以z的虚部为,故A错误;
对于B,,故B正确;
对于C,因为一个复数的辐角有无数多个,故错误,故C错误;
对于D,因为,所以,故D正确.
故选:BD.
10.如图,在平面直角坐标系中,圆O与x轴的正半轴相交于点,过点,作x轴的平行线与圆O相交于不同的B,C两点,且B点在C点左侧,设,,下列说法正确的是()
A若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】AB
【解析】
【分析】结合三角函数的定义,逐项判断即可得结论.
【详解】由题意可知
若,则,则,故A,B正确;
若,则,故C错误;
若,则,所以,故D错误.
故选:AB.
11.函数的部分图象如图所示,将的图象向左平移个单位,再将横坐标扩大为原来的2倍得到的图象,则下列说法正确的有()
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