11.2三角形全等的条件ASAAAS公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

§11.2三角形全等的鉴定(三)

三边对应相等的两个三角形全等（能够简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言体现为：三角形全等鉴定办法1知识梳理:

三角形全等鉴定办法2用符号语言体现为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(能够简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF

知识梳理:ABDABCSSA不能鉴定全等

1.若AB=AC，则添加一种什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS考考你AD=ADBD=CDS

2.如图，要证△ACB≌△ADB，最少选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD？

继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一种三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几个可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。

观察下图中的△ABC，画一种△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).′′′′′′′探索？观察：△ABC与△ABC全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB的同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′

如何用符号语言来体现呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索分析：能否转化为ASA?证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

如何用符号语言来体现呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳

下列条件能否鉴定△ABC≌△DEF.（1）∠A=∠EAB=EF∠B=∠D（2）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E试一试请先画图试试看

如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他与否能够只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来同样的三角形模具吗?如果能够,带哪块去适宜?你能阐明其中理由吗?解决玻璃问题怎么办？可以帮帮我吗？AB运用“角边角定理”可知,带B块去，能够配到一种与原来全等的三角形玻璃。

CBEAD

考考你1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）

例1、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）AEDCB

1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变BE=CD你还能得出其它什么结论？O

例2.如图,O是AB的中点，=