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2.1不定积分的概念与性质2.1不定积分的概念与性质1．原函数与不定积分的概念2．不定积分的几何意义3．不定积分的运算法则与基本公式1．原函数与不定积分的概念定义1函数f(x)在区间I上有定义，如果存在函数F(x)，都有F?(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx，x?I则称函数F(x)为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数．例如，在区间（-∞，+∞）内，因为有(x2)′=2x,(sinx)′=cosx,所以x2,sinx是2x,cosx的一个原函数．又如当x?(1，??)时，在区间(1，??)内的原函数．两点说明：(1)如果F(x)是f(x)的原函数，那么F(x)?C也是f(x)的原函数，其中C是任意常数．(2)如果?(x)和F(x)都是f(x)的原函数，则?(x)?F(x)?C(C为某个常数)．定义2若函数F(x)是f(x)的在区间I上一个原函数，则F(x)+C（C为任意常数)称为函数f(x)在区间I上的不定积分，记作f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表x称为积分变量，C为积分常数。根据定义，如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么F(x)?C就是f(x)的不定积分，即达式，即[例2-1]求下列不定积分。解：2．不定积分的几何意义0图2-1F(x)+C是f(x)的所有原函数，原函数之间的关系可在坐标系中表示出来，把曲线y=f(x)通过上下平移，就得到曲线y=F(x)+C的图像，如图2.1所示。如：3x2积分曲线：1012112xyy=x3+CC=0C=-1.5C=1C=2微分与积分的关系：从不定积分的定义可知：又由于F(x)是F?(x)的原函数，所以由此可知，积分运算与微分运算互为逆运算。3．不定积分的运算法则与基本公式性质2函数的和的不定积分等各个函数的不定积分的和，即性质1求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即（1）不定积分的性质2、不定积分的基本积分公式[例2-2]求下列不定积分。解：[例2-3]求解：[例2-4]求解：[例2-5]求下列不定积分。解：（1）（2）（3）课堂小结1．原函数与不定积分的概念2．不定积分的几何意义3．不定积分的运算法则与基本公式练习2.13（2）（4）（6）（8）（10）（12）（14）4作业：P46——
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