模块应力弯曲的强度和刚度计算梁横截面上的剪应力郑兰.pptx

;学习目标：

一、理解梁横截面上的剪应力分布规律

二、掌握梁横截面上的剪应力计算公式及在使用条件下的实际应用;本节主要讨论矩形截面梁弯曲剪应力的计算公式，对其他截面梁弯曲剪应力只作简要介绍。

一、矩形截面梁横截面上的剪应力

(一)横截面上剪应力分布规律的假设

(1)横截面上各点处的剪应力方向都平行于剪力Ｑ。

(2)剪应力沿截面宽度均匀分布，即离中性轴等距离的各点处的剪应力相等。

;(二)剪应力计算公式

矩形截面梁弯曲剪应力的计算公式

τ＝ＱＳｚ/Ｉｚｂ

如图所示，面积Ａ*对中性轴的静矩为

将上式及Ｉｚ＝ｂｈ3／12代入上式可得

τ＝6Ｑ/ｂｈ3(ｈ2/4－ｙ2)

τ＝τmax，即中性轴上剪应力最大，其值为

τmax＝6Ｑ/ｂｈ3·ｈ2/4＝1.5Ｑ/Ａ;

二、其他截面梁的剪应力

(一)工字形截面及Ｔ形截面

腹板上的剪应力为;Ｔ形截面是由两个矩形组成的。下面的窄长矩形仍可用矩形截面的剪应力公式计算，最大剪应力仍发生在截面的中性轴上。;(二)圆形及圆环形截面

对于圆形截面和圆环形截面，弯曲时最大剪应力仍发生在中性轴上，且沿中性轴均匀分布，其值为

圆形截面τmax＝4Q/3A

圆环形截面τmax＝2Ｑ/Ａ

;【例9-2】工字钢梁如图9-13所示，工字钢型号为56ａ。试求该梁的最大正应力和剪应力值以及所在的位置，并求最大剪力截面上腹板与翼缘交界处ｂ点的剪应力值。截面尺寸单位为mm。

;

解：(1)确定最大正应力和最大剪应力的位置。。最大正应力发生在弯矩最大的跨中横截面的上、下边缘处。

(2)计算最大正应力和最大剪应力。

Ｓzmax＝1368.8×103ｍｍ3，

Ｉｚ＝65576×104ｍｍ4，ｄ＝12.5ｍｍ。

截面上最大正应力和最大剪应力分别为

σmax＝Ｍmaxｙmax/Ｉｚ

＝90×106×280/65576×104＝38.43(ＭＰａ)

τmax＝ＱmaxＳzmax/ｄＩｚ

＝60×103×1368.8×103/12.5×65576×104

＝10.02(ＭＰａ)

;(3)计算ｂ点处的剪应力τｂ。

τｂ＝ＱmaxＳｚｂ/ｄＩｚ

Ｓzb＝166×21×(5602－212)＝939477(ｍｍ3)

τｂ＝60×103×939477/12.5×65576×104＝6.88(ＭＰａ)