模块应力弯曲的强度和刚度计算梁的强度计算郑兰.pptx

模块3：应力;学习目标：

一、掌握梁的正应力、剪应力强度计算；

二、了解提高梁弯曲强度的措施

;有了应力公式后，便可以计算梁中的最大应力，建立应力强度条件，对梁进行强度计算。

一、最大应力

(一)最大正应力

对中性轴是截面对称轴的梁，最大正应力σmax值为σmax＝Ｍmax·ｙmax/Ｉｚ，令Ｗｚ＝Ｉｚ/ｙmax，则

σmax＝Ｍmax/Ｗｚ

;矩形截面Ｗｚ＝Ｉｚ/ｙmax＝(ｂｈ3／12)/(ｈ／2)＝bh2/6

圆形截面Ｗｚ＝Ｉｚ/ｙmax＝(πｄ4／64)/(ｄ／2)＝πd3/32

;(二)最大剪应力

就全梁来说，最大剪应力一般发生在最大剪力Ｑmax所在截面的中性轴上各点处。对于不同形状的截面，τmax的计算公式可归纳为

τmax＝ＱmaxＳzmax/Ｉｚ·ｂ

式中，Ｓzmax为中性轴一侧截面对中性轴的静矩；ｂ为横截面在中性轴处的宽度。

;二、梁的强度条件

(一)正应力强度条件

为了保证梁能安全工作，必须使梁的最大工作正应力σmax不超过其材料的许用应力［σ］，这就是梁的正应力强度条件。即正应力强度条件为:

σmax＝Ｍmax/Ｗz≤［σ］;运用正应力强度条件，可解决梁的三类强度计算问题：

(1)强度校核。

(2)设计截面。

(3)确定许可荷载。;【例9-3】如图9-15所示，一悬臂梁长ｌ＝1.5ｍ，自由端受集中力Ｆ＝32ｋＮ作用，梁由22ａ工字钢制成，自重按ｑ＝0.33ｋＮ／ｍ计算，材料的许用应力［σ］＝160ＭＰａ。试校核梁的正应力。

解：(1)求最大弯矩。最大弯矩在固定端截面Ａ处，为

Ｍmax＝Fl＋ｑl2/2＝32×1.5＋0.33×1.52/2＝48.4(ｋＮ·ｍ)

(2)确定Ｗｚ。查附录型钢规格表，22ａ工字钢的抗弯截面系数

Ｗｚ＝309.8ｃｍ3。

;(3)校核正应力强度。

σmax＝ＭmaxＷz＝48.4×106/309.8×103＝156.2(ＭＰａ)＜［σ］

＝160ＭＰａ

所以，满足正应力强度条件。

本题若不计梁的自重

Ｍmax＝Ｆl＝32×1.5＝48(ｋＮ·ｍ)，

则σmax＝ＭmaxＷz＝48×106/309.8×103＝154.9(ＭＰａ)

可见，对于钢材制成的梁，自重对强度的影响很小，工程上一般不予考虑。

;【例9-4】⊥形截面悬臂梁尺寸及荷载如图9-17所示，若材料的许用拉应力［σ］＋＝40ＭＰａ，许用压应力［σ］－＝160ＭＰａ，截面对形心轴ｚ的惯性矩Ｉｚ＝10180ｃｍ4，ｈ1＝96.4ｍｍ，试计算该梁的许可荷载［Ｆ］。

;解：(1)确定最大弯矩。

(2)由Ａ截面强度条件确定［Ｆ］。Ａ截面弯矩为正，下拉上压。由强度条件得

所以［Ｆ］≤53ｋＮ;

所以［Ｆ］≤132．5ｋＮ

(3)由Ｃ截面强度条件确定［Ｆ］。

所以［Ｆ］≤44．2ｋＮ

;

所以［Ｆ］≤281．67ｋＮ

由以上的计算结果可见，为保证梁的正应力强度安全，应取［Ｆ］＝44.2ｋＮ。

;(二)剪应力强度条件

与梁的正应力强度计算一样，为了保证梁能安全正常工作，梁在荷载作用下产生的最大剪应力，也不能超过材料的许用剪应力［τ］，即剪应力强度条件为

τmax＝ＱmaxＳzmax/Ｉz·ｂ≤［τ］（9-12）

对梁进行强度计算时，必须同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件。;【例9-5】如图9-18(ａ)所示的一个20ａ工字钢截面的外伸梁，已知钢材的许用应力［σ］＝160ＭＰａ，许用剪应力［τ］＝100ＭＰａ，试校核此梁强度。;解：(1)确定最大弯矩和最大剪力。

Ｍmax＝39ｋＮ·ｍＱmax＝20.25ｋＮ

(2)

Ｗｚ＝236.9ｃｍ3ｄ＝7ｍｍ

Ｉｚ＝2369ｃｍ4Ｓｚ＝136.1ｃｍ3

(3)确定正应力危险点的位置，校核正应力强度。

σmax＝ＭＣ/Ｗｚ

＝39×106/236.9×103＝164.6(ＭＰａ)

＞［σ］＝160ＭＰａ

σmax－［σ］/［σ］＝164.6－160/160＝0.029=2.9%＜5％

所以，认为该梁满足正应力强度条件。

;

(4)确定剪应力危险点的位置，校核剪应力强度。

τmax＝ＱmaxＳzmax/ｄＩｚ

＝20.25×103×136.1×103/7×2369×