专题1.5 平方差公式（原卷版）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）.pdf

专题1.5平方差公式

1.掌握平方差公式，理解公式中字母的含义；

2.学会运用平方差公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.

4.能用平方差公式的逆运算解决问题

知识点一.平方差公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

特别说明：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有

“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

（1）位置变化：如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)

3232

（3）指数变化：如(m+n)(m-n)

（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)

（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)

2244

（6）增因式变化：如(a-b)(a+b)(a+b)(a+b)

知识点二.平方差公式的几何验证

将图中①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，则

①a2b2②(a+b)(a-b)

图中的阴影部分的面积为﹣，图中的阴影部分的面积是，

2222

a、b、(a+b)(a-b)a+babab

由阴影部分面积相等，得到代数式之间的等量关系式为（）（﹣）＝﹣．

知识点01平方差公式

典例：1.用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（a+3b）（a﹣3b）；

（3）（3+ab）（3﹣ab）；（4）（x﹣2y）（﹣x﹣2y）．

22222

【答案】(1)25﹣36x；(2)a﹣9b;（3）9﹣ab;（4）

【分析】根据平方差公式，找出公式中的a,b正确运用即可．

【详解】解：（1）原式＝52-(6x)2

2

=25﹣36x；

22

(2)原式＝a﹣（3b）

22

＝a﹣9b；

22

(3)原式＝3﹣（ab）

22

＝9﹣ab；

（4）原式＝

＝．

【点拨】本题主要考查平方差公式的直接应用，解答的关键是对平方差公式的正确掌握．

巩固练习

1.计算：

（1）a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．

（2）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）；

（3）（m+3n）（m﹣3n）；

（4）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）.

典例：2.用简便方法计算下列各题：

（1）103×97；