专题1.5 平行线全章五类必考压轴题（解析版）.pdf

专题1.5平行线全章五类必考压轴题

【浙教版】

∥

1．已知，，、分别为直线、上的点，为平面内任意一点，连接、．

(1)如图（1），请直接写出∠、∠与∠之间的数量关系．

⊥⊥∥

(2)如图（2），过点作、交直线上的点、，点在上，过作，求证：

∠=∠．

(3)如图（3），在（2）的条件下，若∠=∠，∠=110°，求∠的度数．

∥∥∥

【分析】（1）如图，过E作，根据平行公理得，根据平行线的性质得

∠=∠，∠=∠，对角进行加减运算即可求；

（2）根据垂直和周角的概念可得∠+∠=180°，根据平行线的性质得

∠=∠，根据邻补角得∠+∠=180°，然后等量代换即可求得结果；

（3）结合已知求得∠=70°由（1）可知，∠+110°=∠，结合已知和邻

补角得∠=180°−∠，由（2）的结论得∠+110°=180°−∠求出

∠=35°∠=55°∥∥

，最后根据三角形内角和求出依据，利

用平行线的性质即可求解．

【详解】（1）如图，过E作∥，∵∥，∴∥∥，

∴∠=∠，∠=∠，

∴∠+∠=∠+∠=∠，

即∠+∠=∠；

（2）证明：∵⊥、⊥，∴∠=∠=90°，

∴∠+∠=360°−(∠+∠)=180°，

∵∥，∴∠=∠，

∵∠+∠=180°，∴∠+∠=180°，

∴∠=∠；

（3∵∠=110°，由（1）可知，∠+∠=∠，

∴∠+110°=∠，

∵∠=180°−∠，∠=∠，

∴∠=180°−∠，由（2）可知∠=∠，

∴∠+110°=180°−∠，解得：∠=35°，

∴∠=180°−∠−∠=180°−90°−35°=55°，

∵∥，∴∠=∠=55°，

∵∥，∴∠=180°−∠=180°−55°=125°．

∥

2．已知直线，点，分别在直线，上．

∠∠+∠

(1)如图①，当点在直线，