模块外力平面力系的合成与平衡平面力系的合成张祥霖.ppt

模块1：外力1-2平面力系的合成与平衡——平面力系的合成主讲：张祥霖

学习目标：一、掌握平面汇交力系的合成的解析法。二、掌握平面力偶系合成方法，能计算平面力系的主失和主矩。三、掌握平面一般力系合成方法，能计算平面力系的主失和主矩。学习内容：一、平面汇交力系的合成。二、平面力偶系的合成。三、平面一般力系的合成。

一、平面汇交力系的合成1.两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：力的平行四边形法则力的三角形法则FRFR

FR2.任意个共点力的合成力多边形法则即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：结论：FR

例1同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图所示，已知三钢索的拉力分别为：F1=500N，F2=1000N，F3=2000N。试用几何作图法求三根钢索在环上作用的合力。解先定力的比例尺如图。作力多边形先将各分力乘以比例尺得到各力的长度，然后作出力多边形图（b），量得代表合力矢的长度为，则FR的实际值为FR＝2700NFR的方向可由力的多边形图直接量出，FR与F1的夹角为71o31＇。

1、力在平面坐标轴上的投影Fx=F·cosaFy=F·sinaAByxFxFyFao说明：（1）Fx的指向与x轴一致，为正，否则为负；（2）力在坐标轴上的投影为标量。二、汇交力系合成的解析法

2、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。FRxF2xF1xF3xF4xxyo

8合力的大小：为该力系的汇交点方向：作用点：3、平面汇交力系合成的解析法xy?

三、平面力偶系的合成设有两个力偶 dd结论:平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。

认识平面任意力系平面任意力系：又叫平面一般力系，各力的作用线在同一平面内,既不汇交为一点又不相互平行的力系。研究方法：未知力系已知力系力系向一点简化（平面任意力系）（平面汇交力系和平面力偶系）

四、平面一般力系的简化设在刚体上作用有一平面一般力系{F1,F2,···Fn}（如图a）。在该力系所在的平面内任取一点O，该点称为简化中心。应用力的平移定理，将力系中的各力都平移到O点，于是就得到一个汇交于O点的平面汇交力系{F1’,F’2,···F’n}和一个力偶矩分别为{m1,m2,···mn}的附加力偶系（如图b）。将各力和各力偶矩分别合成，可得到一个力和一个力偶（如图c）。O为任意点图a图b图c

F’O为任意点平面一般力系（未知力系）向一点简化平面汇交力系+平面力偶系（可知力系）平面汇交力系合力FR’=F1+F2+F3=F1+F2+…+Fn，作用于简化中心O；平面力偶系合力偶，其力偶矩MO=m1+m2+m3=mO(F1)+mO(F2)+…+mO(Fn)。{F1,F2,···Fn}{F1’,F’2,···F’n}+{M1,M2,···Mn}合成合成

OxyMOFR′结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。原力系的主矢力系对于简化中心O的主矩

平面任意力系的简化结果即简化为一个力，或一个力偶，或力系平衡。★刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。●●●●●（1）平面任意力系简化为一个力偶的情形

′O′FRO（2）平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理FROO′dFRFR′′dFR′OMoO′●就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。●FR为原力系的合力

原力系平衡定理的应用：（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用线位置。（3）平面任意力系平衡的情形MO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。●′O′FROFROO′dFRFR′′dFR′OMoO′