2023—2024学年河北省邢台市南宫中学高三高考考前定心卷2数学试卷.docVIP

2023—2024学年河北省邢台市南宫中学高三高考考前定心卷2数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n等于（）

A．80

B．160

C．200

D．280

(★★)3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A．0

B．

C．

D．

(★★★)4.已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是．若事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设，，为整数，若和同时除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

(★★★★)6.已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.设方程和方程的根分别为，设函数，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.复数p，q，r在复平面内对应的点分别为P，Q，R，下列说法正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则P，Q，R三点共线

D．若，则，，成等比数列

(★★★)10.的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则可以是钝角三角形

C．若，，，则有两解

D．若，且，则为等边三角形

(★★★★)11.如图在四棱柱中，底面四边形是菱形，，，平面，，点与点关于平面对称，过点做任意平面，平面与上、下底面的交线分别为和，则下列说法正确的是（）

A．

B．平面与底面所成的角为

C．点到平面的距离为1

D．三棱锥的体积为

三、填空题

(★★★)12.如图，在平行四边形中，点在边上，点在边上，且与相交于点，若，则实数______.

(★★★)13.已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为__________.

(★★★)14.已知曲线与曲线在第一象限交于点A，记两条曲线在点A处的切线的倾斜角分别为，则_____________．

四、解答题

(★★)15.记的内角，，的对边分别为，，，已知．

(1)求角；

(2)若，求的值．

(★★★)16.在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用，两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.

(1)完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？

回答正确

回答错误

合计

人工智能大模型

人工智能大模型

合计

(2)将频率视为概率，用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为，求的分布列和数学期望.

参考公式及参考数据：，.

0.15

0.10

0.05

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

(★★★)17.已知首项为1的等差数列满足：成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(