2023—2024学年河南省灵宝市铭德高级中学高二下学期第一次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年河南省灵宝市铭德高级中学高二下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列求导运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知函数，则函数在处的瞬时变化率为（）

A．2

B．1

C．0

D．

(★★★)4.若，则（）

A．

B．41

C．

D．82

(★★)5.黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的，两段，使得长线段与原线段的比等于短线段与长线段的比，即，其比值约为0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（）

A．180

B．210

C．240

D．360

(★★)6.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．在区间上有个极值点

B．在处取得极小值

C．在区间上单调递减

D．在处取得极大值

(★★)7.函数在处的切线斜率为（）

A．e

B．

C．

D．

(★★★)8.为庆祝中国人民解放军建军90周年，南昌市某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点．若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为

A．3600

B．1080

C．1440

D．2520

二、多选题

(★)9.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．-2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点

B．0是函数的极小值点

C．函数的单调递增区间是

D．函数的单调递减区间是

(★★)10.将甲、乙、丙、丁4名志愿者分别安排到A、B、C三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（）

A．共有18种安排方法

B．若甲、乙被安排在同社区，则有6种安排方法

C．若A社区需要两名志愿者，则有12种安排方法

D．若甲被安排在A社区，则有12种安排方法

(★★)11.关于二项式的展开式，下列说法正确的有（）

A．含的项的系数为

B．二项式系数和为32

C．常数项为10

D．只有第3项的二项式系数最大

(★★)12.已知函数，则（）

A．函数在原点处的切线方程为

B．函数的极小值点为

C．函数在上有一个零点

D．函数在R上有两个零点

三、填空题

(★★)13.设函数满足，则__________.

(★★)14.五名同学站成一排合影，若站在两端，和相邻，则不同的站队方式共有___________种.（用数字作答）

(★)15.若函数有极值点，则实数c的取值范围为_______．

(★★)16.二项式的展开式中含项的系数为_____________．

四、解答题

(★)17.已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为512．

(1)求n的值：

(2)求展开式中的常数项．

(★★)18.已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)求在区间上的最值．

(★★)19.现有编号为，，的3个不同的红球和编号为，的2个不同的白球.

(1)若将这些小球排成一排，要求球排在正中间，且，不相邻，则有多少种不同的排法？

(2)若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果用数字表示）

(★★)20.已知函数，且.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的极值.

(★★★)21.已知，函数，．

（1）讨论函数的极值；

（2）若，当时，求证：．

(★★★)22.已知函数．

(1)若，求在处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数b的取值范围．