《引领学生真正明晰“平均分”的内涵》小学数学教学论文.doc

《引领学生真正明晰“平均分”的内涵》

数学课伊始，教师就宣布：“今天的数学课从挑战自我开始，每过一关得到星数和题号相等，第一题顺利通过得一颗星，第二题顺利通过两颗星……依次类推，如果错误在同学的帮助下或者自我反省下能进行更正并能正确的说明原因也加一颗星。”学生精神一振，迅速进入了挑战的状态，纷纷要求教师马上出题。

挑战题第一题在学生呼唤中出现：一段绳长3米，分成5段，每段绳长占全长的几分之几。全体学生在自己的练习本上很快写出答案：。教师顺势追问了一句：“还有不同意见吗？”大部分学生自信的说没有，教师微笑着说了一句：“我们班解答这道题目的结果是全军覆没”。全班哗然，几位机灵的学生意识到问题的所在，给出自己的意见：“这道题目没有说明把绳子进行了平均分，所以每段的绳长占全班的几分之几是不能确定的，是无法解答的。”一石激起千层浪。“老师这道题目出的是填空题，如果出现在选择题里，我们可能会注意的！”“老师以前说过分数的分数线代表是平均分，这给我们所有同学都带来一个教训，做题时，一定要注意有没有‘平均分’这样的字眼。”学生争先恐后发表自己的意见，开始自我反思同时，也勾起学生对于已学知识的回忆。几位主动反思并且发言的学生得到了相应的加星奖励。

而大部分学生为了弥补第一题带来的损失，纷纷要求教师再出一道题目，教师在学生的强烈要求下“不情愿”出了第二道挑战题：右图中，AB分别是三角形两条边的中点，求阴影部分占三角形面积的几分之几？

（A）（B）（C）（D）无法解答

全体学生不约而同的选择了D，再次进入老师设置的“陷阱”，教师暗自得意连忙追问“为什么呢？”学生异口同声的回答：“题目中没有出现‘平均分’，所以这道题目没法解答”。看来，经过刚才一道题目的历练，学生感受到“平均分”对于分数的重要性。“真的吗，我只能遗憾的告诉大家，我们班再次全军覆没！”全班再次哗然，“请同学们思考一下，也可以动手画一画，你可能会有新的发现。”

教室顿时安静下来，学生们开始动手画图了，其中一名学生举起了手，并到在黑板上添加了辅助线后自信的说：“这题的答案是阴影部分占三角形面积的，假设C是底边的中点，通过连接AC、BC，就把三角形平均分成了4份，阴影部分占其中的1份，用分数来表示。”学生们脸上出现了顿悟的表情。

“虽然题目中表面上没有体现平均分，但是只要添加辅助线就能发现三角形平均分成了4份，阴影部分用来表示。”另一名学生进行了补充。

看来我们的学生已经不在只看表面了，开始关注知识内在的联系了。

教师又追问了一句“如果这道题目不添加辅助线，能否借助我们已经学过的知识来解决问题，请学生先独立思考，再小组讨论。”学生眉头紧皱到慢慢的舒展，在小组中你一言我一句的讨论起来，互相启发着。

一位小组代表到前面说明：“我们可以把阴影部分看成1份，本学期我们学习了“图形的放大与缩小”，大三角形的每条边都是阴影部分的三角形按造2:1放大的，大三角形的高也是阴影部分三角形高的2倍，因此大三角形的面积是小三角形面积的4倍，所以小三角形的面积是大三角形面积的。”

学生从用“图形放大与缩小”的角度来寻找解决问题的途径，我们的学生毫不吝啬的为我们的小组代表奉献出掌声。

“从形看到数，让我们的思路更加开阔，方法更加灵活。”教师给予肯定，几位积极发言者得到自己的所需的星数。

大部分还没有拿到星数学生央求教师再给他们一次挑战的机会，教师只能“勉为其难”出示了第三道挑战题：把三角形的两条边进行三等分，阴影部分的面积是占三角形的面积的（）

（1）（2）（3）（4）无法解答

学生受到刚才题目的影响，不再盲目的选择的“无法解答”。作为教师我提出更高的要求：“这道题目可以动手操作，也可以在脑子中画图，如果不画图能否找到正确的答案？”

每个学生都在积极思考着、行动着。几分钟后我们的学生宣布了正确的答案——选择，并且学生们都争着要发表自己的意见。

“请同学们先在小组中交流一下，然后选派代表有条理的表达自己的意见。”

学生们情绪高涨，争着要把自己的发现告诉对方，几位成绩后进生也在别人的帮助下圈圈画画明白了选择的原因，并且能较为流利的表达出来。

一名成绩较差的学生自信的表达：“这道题目的答案是，我也把另一条边进行了3等分，通过添加辅助线后发现就把三角形平均分成9份，阴影部分占了其中的3份，所以能用来表示”。其他同学毫不吝啬为他的精彩发言鼓掌，他满面笑容的走回自己的座位。

学生：“我没有在本子上画图，我在头脑中进行了画图，添加了辅助线对图形进行了等分，结果和他一样”。

学生：“我们可以借助推理得到答案，在三角形AEF中，D、H是中点，三角形AEF的每一条边都是三角形ADH按照2：1放大的，三角形AEF的面积是三角形ADH面积的4倍，阴影部分的面积是三角形ADH的3倍，同样三角形ABC的每一条边都是三