2023—2024学年河南省商丘市高一下学期期中联考数学试卷（A卷）.docVIP

2023—2024学年河南省商丘市高一下学期期中联考数学试卷（A卷）

一、单选题

(★)1.化简（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在中，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知向量，则在上的投影向量的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.在中，角的对边分别为，若，则为（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

(★★)7.若向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数，则下列命题正确的是（）

A．若为纯虚数，则

B．若为实数，则

C．若在复平面内对应的点在直线上，则

D．在复平面内对应的点可能在第三象限

(★★)10.关于平面向量，下列说法不正确的是（）

A．

B．

C．若，且，则

D．

(★★★)11.如图，已知正八边形的边长为1，是它的中心，是它边上任意一点，则（）

A．与不能构成一组基底

B．

C．在上的投影向量的模为

D．的取值范围为

三、填空题

(★)12.已知向量，则__________.

(★)13.已知，其中是实数，则__________.

(★)14.已知平面内三点不共线，且点满足，则是的__________心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）

四、解答题

(★★)15.如图，已知在正四棱锥中，，.

(1)求四棱锥的表面积；

(2)求四棱锥的体积.

(★★)16.已知复数，且为纯虚数.

(1)求复数；

(2)若，求复数及.

(★★)17.在中，角的对边分别为，已知．

(1)求和的值；

(2)求的面积．

(★★)18.已知单位向量满足.

(1)求的值；

(2)设与的夹角为，求的值.

(★★★)19.已知函数．

(1)证明：在上单调递减；

(2)求不等式的解集．