(1)集合与常用逻辑用语——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编.docx

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(1)集合与常用逻辑用语

——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编

一、选择题

1.[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知命题:,,命题,.则()

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

2.[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知集合,,则()

A. B. C. D.

3.[2024届·河北·模拟考试联考]设全集为U定义集合A与B的运算:,则()

A.A B.B C. D.

4.[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知集合,,则()

A. B. C. D.

5.[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]若全集,,则()

A. B. C. D.

6.[2024届·山东临沂·二模]若,,则的元素个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

7.[2024届·湖南师大附中·模拟考试]已知集合,,则集合()

A. B. C. D.

8.[2024届·长治二中·一模]已知集合,,,则图中阴影部分表示的集合为()

A. B. C. D.

9.[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]设集合,,则()

A. B. C. D.

10.[2024届·河北·模拟考试]德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义:若集合A和B是全集U的子集,且无公共元素,则称集合A,B互为正交集合,规定空集是任何集合的正交集合.若全集,,则集合A关于集合U的正交集合B的个数为()

A.8 B.16 C.32 D.64

11.[2024届·湖北·模拟考试]已知集合,,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

12.[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]下列命题正确的有().

A.若命题,,则,

B.不等式的解集为R

C.是的充分不必要条件

D.,

三、填空题

13.[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]已知集合,,且,则实数k的取值范围是______.

14.[2024届·福建福州·模拟考试联考]已知集合与集合,求集合______.

15.[2024届·福建宁德·模拟考试校考]已知集合,,则______.

参考答案

1.答案:B

解析:方法一:因为,,所以命题p为假命题,所以为真命题.因为,所以,所以,即,

解得或或,所以,使得,所以命题q为真命题,所以为假命题,所以和q都是真命题,故选B.

方法二:在命题p中,当时,,所以命题p为假命题,为真命题.在命题q中,因为立方根等于本身的实数有,0,1,所以,使得,所以命题q为真命题,为假命题,所以和q都是真命题,故选B.

2.答案:A

解析:方法一:因为,,所以,故选A.

方法二:因为,,,,,所以,,,,,所以,故选A.

3.答案:B

解析:

故选:B

4.答案:B

解析:由,解得,

所以,所以.

故选:B.

5.答案:A

解析:因为,,

所以.

故选:A.

6.答案:C

解析:

7.答案:D

解析:由题意,,,所以,选D.

8.答案:A

解析:因为,,

图中阴影部分表示的集合为:

或,

故选:A.

9.答案:B

解析:由,得,

所以,

由,得,解得,

所以,

所以,

故选:B

10.答案:B

解析:结合题意:因为,所以,

解得,即,

所以全集,

由可得,所以,

则集合A关于集合U的正交集合B的个数为.

故选:B.

11.答案:B

解析:由,

当且仅当,即时,等号成立,得;

由得,即.

所以.

故选:B.

12.答案:ABC

解析:对A,若命题,,则,,故A正确;

对B,,

令,

则,

又的图象开口向上,

不等式的解集为R;故B正确;

对C,由,

解得:或,

设,,

则,故是的充分不必要条件,故C正确;

对D,当时,,故D错误.

故选:ABC.

13.答案:

解析:因为,所以,又,,所以.

故答案为:

14.答案:(没写集合形式不得分)

解析:由可得,,且,解得,

又集合,

集合.

故答案为:.

15.答案:

解析:,,

故,

所以.

故答案为:

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