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(1)集合与常用逻辑用语
——2024年高考数学真题模拟试题专项汇编
一、选择题
1.[2024年新课标Ⅱ卷高考真题]已知命题:,,命题,.则()
A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题
C.p和都是真命题 D.和都是真命题
2.[2024年新课标Ⅰ卷高考真题]已知集合,,则()
A. B. C. D.
3.[2024届·河北·模拟考试联考]设全集为U定义集合A与B的运算:,则()
A.A B.B C. D.
4.[2024届·黑龙江齐齐哈尔·一模]已知集合,,则()
A. B. C. D.
5.[2024届·长沙市第一中学·模拟考试]若全集,,则()
A. B. C. D.
6.[2024届·山东临沂·二模]若,,则的元素个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
7.[2024届·湖南师大附中·模拟考试]已知集合,,则集合()
A. B. C. D.
8.[2024届·长治二中·一模]已知集合,,,则图中阴影部分表示的集合为()
A. B. C. D.
9.[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]设集合,,则()
A. B. C. D.
10.[2024届·河北·模拟考试]德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义:若集合A和B是全集U的子集,且无公共元素,则称集合A,B互为正交集合,规定空集是任何集合的正交集合.若全集,,则集合A关于集合U的正交集合B的个数为()
A.8 B.16 C.32 D.64
11.[2024届·湖北·模拟考试]已知集合,,则()
A. B. C. D.
二、多项选择题
12.[2024届·吉林吉林·模拟考试校考]下列命题正确的有().
A.若命题,,则,
B.不等式的解集为R
C.是的充分不必要条件
D.,
三、填空题
13.[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]已知集合,,且,则实数k的取值范围是______.
14.[2024届·福建福州·模拟考试联考]已知集合与集合,求集合______.
15.[2024届·福建宁德·模拟考试校考]已知集合,,则______.
参考答案
1.答案:B
解析:方法一:因为,,所以命题p为假命题,所以为真命题.因为,所以,所以,即,
解得或或,所以,使得,所以命题q为真命题,所以为假命题,所以和q都是真命题,故选B.
方法二:在命题p中,当时,,所以命题p为假命题,为真命题.在命题q中,因为立方根等于本身的实数有,0,1,所以,使得,所以命题q为真命题,为假命题,所以和q都是真命题,故选B.
2.答案:A
解析:方法一:因为,,所以,故选A.
方法二:因为,,,,,所以,,,,,所以,故选A.
3.答案:B
解析:
故选:B
4.答案:B
解析:由,解得,
所以,所以.
故选:B.
5.答案:A
解析:因为,,
所以.
故选:A.
6.答案:C
解析:
7.答案:D
解析:由题意,,,所以,选D.
8.答案:A
解析:因为,,
图中阴影部分表示的集合为:
或,
故选:A.
9.答案:B
解析:由,得,
所以,
由,得,解得,
所以,
所以,
故选:B
10.答案:B
解析:结合题意:因为,所以,
解得,即,
所以全集,
由可得,所以,
则集合A关于集合U的正交集合B的个数为.
故选:B.
11.答案:B
解析:由,
当且仅当,即时,等号成立,得;
由得,即.
所以.
故选:B.
12.答案:ABC
解析:对A,若命题,,则,,故A正确;
对B,,
令,
则,
又的图象开口向上,
不等式的解集为R;故B正确;
对C,由,
解得:或,
设,,
则,故是的充分不必要条件,故C正确;
对D,当时,,故D错误.
故选:ABC.
13.答案:
解析:因为,所以,又,,所以.
故答案为:
14.答案:(没写集合形式不得分)
解析:由可得,,且,解得,
又集合,
集合.
故答案为:.
15.答案:
解析:,,
故,
所以.
故答案为:
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