2023—2024学年陕西省西安市第八十九中学教育集团弘德中学高二下学期适应性演练考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市第八十九中学教育集团弘德中学高二下学期适应性演练考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数，则在复平面内对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)3.在平面直角坐标系中，点，直线，点关于直线的对称点为，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.若，则a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布.已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数，则（）

（，，若，则，）

A．

B．

C．使用小时数不少于1808的零件约91只

D．使用小时数落在区间内的零件约1635只

(★★★★)10.设函数，则（）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在a，b，使得为曲线的对称轴

D．存在a，使得点为曲线的对称中心

(★★★★)11.如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（）

A．三棱锥体积的最大值为

B．线段PB长度是线段CM长度的两倍

C．直线CH一定与直线PA垂直

D．H点的轨迹长度为

三、填空题

(★★)12.被誉为“数学之神”之称的阿基米德（前287—前212），是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二．这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系心中，已知直线l：y＝4与抛物线C：交于A，B两点，则弦与拋物线C所围成的封闭图形的面积为_______．

(★★)13.2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特效治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者?疑似的新冠肺炎患者?无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户?不漏一人，在排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则___________.

(★★★★)14.已知的面积为为常数且，若变化时的最小值为，则__________.

四、解答题

(★★★)15.已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为，左顶点为A，过点A的直线l与C交于另一个点M，且与直线x＝t交于点N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在实数t，使得为定值？若存在，求实数t的值；若不存在，请说明理由．

(★★★)16.已知和均是等腰直角三角形，既是的斜边又是的直角边，且，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.

(1)求证：.

(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角的正弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(★★★)17.已知.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）是否存在负实数，使得当时函数有