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CanonicalCorrelationAnalysis经典相关分析典型相关分析的实例专家讲座第1页

一、引言典型相关分析的实例专家讲座第2页

1.两个随机变量Y与X简单相关系数2.一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…,Xp多重相关(复相关系数)3.一组随机变量Y1,Y2,…,Yq与另一组随机变量X1,X2,…,Xp经典(则)相关系数（一）何时采取经典相关分析经典相关是简单相关、多重相关推广；或者说简单相关系数、复相关系数是经典相关系数特例。典型相关分析的实例专家讲座第3页

经典相关是研究两组变量之间相关性一个统计分析方法。也是一个降维技术。由Hotelling(1935,1936)最早提出,CooleyandLohnes(1971)、Kshirsagar(1972)和Mardia,Kent,andBibby(1979)推进了它应用。典型相关分析的实例专家讲座第4页

实例（X与Y地位相同）X1,X2,…,XpY1,Y2,…,Yq1临床症状所患疾病2原材料质量对应产品质量3居民营养健康情况4生长发育（肺活量）身体素质（跳高）5人体形态人体功效典型相关分析的实例专家讲座第5页

1985年中国28省市城市男生(19～22岁)调查数据。记形态指标身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩宽、盆骨宽分别为X1,X2,…,X6；机能指标脉搏(次/分)、收缩压(mmHg)、舒张压(变音)、 舒张压(消音)、肺活量(ml)分别为Y1,Y2,…,Y5。现欲研究这两组变量之间相关性。典型相关分析的实例专家讲座第6页

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简单相关系数矩阵典型相关分析的实例专家讲座第8页

简单相关系数公式符号Corr（X）＝R11Corr（Y）＝R22Corr（Y,X）＝R21Corr（X,Y）＝R12典型相关分析的实例专家讲座第9页

简单相关系数

描述两组变量相关关系缺点只是孤立考虑单个X与单个Y间相关,没有考虑X、Y变量组内部各变量间相关。两组间有许多简单相关系数（实例为30个）,使问题显得复杂,难以从整体描述。典型相关分析的实例专家讲座第10页

（二）经典相关分析思想采取主成份思想寻找第i对经典(相关)变量（Ui，Vi）:经典相关系数经典变量系数或经典权重典型相关分析的实例专家讲座第11页

X*1，X*2，…，X*p和Y*1，Y*2，…，Y*q分别为X1，X2，…，Xp和Y1，Y2，…，Yq正态离差标准化值。记第一对经典相关变量间经典相关系数为：＝Corr（U1，V1）（使U1与V1间最大相关）第二对经典相关变量间经典相关系数为：＝Corr（U2，V2）（与U1、V1无关；使U2与V2间最大相关）.....……第五对经典相关变量间经典相关系数为：＝Corr（U5，V5）（与U1、V1、…、U4.V4无关；U5与V5间最大相关）有：典型相关分析的实例专家讲座第12页

经典相关变量性质典型相关分析的实例专家讲座第13页

?1?2η2η1经典变量经典相关系数?1与?2是三个X变项线性组合。η1与η2代表两个Y变项线性组合。经典加权系数（三）经典相关分析示意图典型相关分析的实例专家讲座第14页

二、经典相关系数及其检验典型相关分析的实例专家讲座第15页

（一）求解经典相关系数步骤求X，Y变量组相关阵R=；求矩阵A.B能够证实A.B有相同非零特征根；典型相关分析的实例专家讲座第16页

3.求A或Bλi（相关系数平方）与，i＝1,…,m，即；4.求A.B关于λi特征根向量即变量加权系数。典型相关分析的实例专家讲座第17页

（二）经典相关系数计算实例求X,Y变量组相关阵R=典型相关分析的实例专家讲座第18页

Corr（X）＝R11Corr（Y）＝R22Corr（Y,X）＝R21Corr（X,Y）＝R12典型相关分析的实例专家讲座第19页

2.求矩阵A.B典型相关分析的实例专家讲座第20页

A矩阵(p×p)0.52980.45860.30530.3986