2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市第六中学校高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市第六中学校高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知向量，则（）

A．

B．8

C．

D．2

(★★)3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（）

A．

B．2

C．

D．

(★★)4.已知平面向量，则向量在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在中，若，且，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在中，若，则的形状是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

(★★★★)8.在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知，则下列说法正确的有（）

A．虚部为1

B．

C．

D．

(★★★)10.在中，角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．周长的最大值为

D．面积的最大值

(★★★★)11.已知点为所在平面内一点，满足，（其中）（）

A．当时，直线过边的中点

B．若时，与的面积之比为

C．若，且，则

D．若，且，则满足

三、填空题

(★★)12.在中，，则______．

(★★★)13.如图，在三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点．若平面，则的值为______．

(★★★)14.在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.已知，存在满足.

(1)求向量、、的坐标；

(2)求与夹角的余弦值.

(★★)16.如图，在正方体中，为上不同于的任一点，，求证：

(1)平面；

(2)．

(★★★)17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，，∠BAC的平分线交BC于D．

(1)求∠BAC；

(2)若，求AD．

(★★★)18.如图，在正方体中，分别是棱的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)求三棱锥的体积．

(★★★★)19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积．

(1)若，求的值；

(2)求的取值范围．