2025届江苏省南京高淳区四校联考九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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2025届江苏省南京高淳区四校联考九年级数学第一学期开学监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍

2、（4分）一次函数，当时，x的取值范围是

A． B． C． D．

3、（4分）样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的（??）

A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．数据的个数、中位数 D．数据的个数、平均数

4、（4分）小红随机写了一串数“”，数字“”出现的频数是()

A．4 B．5 C．6 D．7

5、（4分）下列运算正确的是()

A．－＝ B．

C．×＝ D．

6、（4分）如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）cm．

A．7 B．6 C．5 D．4

7、（4分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

A． B． C． D．

8、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）

A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=19

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为__．

10、（4分）已知，化简________

11、（4分）若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。

12、（4分）如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________．

13、（4分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD拆叠，点C落在点E处，连接DE，DE与AD交于点M．

（1）证明四边形ABDE是等腰梯形；

（2）写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论．

15、（8分）如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数经过点F.

（1）如图1，当F在直线y=x上时，函数图象过点B，求线段OF的长.

（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE.

①求证：CD=2AE.

②若AE+CD=DE，求k.

③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.

16、（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段，且使，连接；

（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；

（3）是________三角形，四边形的面积是________；

（4）若点为的中点，为，则的度数为________．

17、（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．

（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出与的函数解析式；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；

（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

18、（10分）甲、乙两组数据单位：如下表：

甲

11

9

6

9

14

7

7

7

10

10

乙

3

4

5

8

12

8

8

13

13

16

（1）根据以上